INTRODUZIONE ALLA MECCANICA DELLE STRUTTURE
Sistemi di forze applicate e coppie. Sistemi di due e tre forze. Sistemi piani. Campo dello spostamento rigido infinitesimo. PLV per un corpo rigido libero. Vincoli esterni ed interni. Vincolo liscio. Molteplicità statica e cinematica. Equazioni di equilibrio. Ricerca analitica delle reazioni vincolari. Grado di iperstaticità.
Cinematica. Vincoli imperfetti. Equazioni di compatibilità. Grado di labilità. Catene cinematiche. Centro dello spostamento. Teorema di allineamento. Tracciamento grafico di catene cinematiche.
Relazione 3t-s=l-i. Principio degli spostamenti virtuali. Principio delle forze virtuali. Classificazione delle strutture (isostatiche, labili, iperstatiche). Vincoli semplici essenziali ed iperstatici. Metodo di Lagrange.
Caratteristiche della sollecitazione. Equazioni indefinite di equilibrio. Condizioni al bordo. Tracciamento dei diagrammi delle caratteristiche per via grafica.
Travi reticolari. Metodo dell'equilibrio dei nodi (analitico e grafico). Metodo delle sezioni di Ritter.
Coordinate lagrangiane. Spostamenti virtuali. Principio delle reazioni vincolari. Equazione simbolica della dinamica. Principio di D'Alambert. Componenti lagrangiane delle forze attive. Forze conservative. Energia potenziale. Equazioni di Lagrange. Funzione di Lagrange. Equazione simbolica della statica. Configurazioni di equilibrio. Proprietà dell'energia cinetica. Teorema delle forze vive e teorema di conservazione dell'energia meccanica per sistemi con vincoli fissi. Forze di inerzia. Caratteristiche della sollecitazione su strutture in moto.
Spazio delle configurazioni e spazio delle fasi. Stabilità dell'equilibrio. Criterio di stabilità di Dirichlet. Buckling e Snap.
Riferimenti:
Appunti delle Lezioni
Viola, Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, vol.1, Pitagora
Franciosi, Problemi di Scienza delle Costruzioni, vol. 1, Liguori
Fabrizio, Elementi di Meccanica Classica, Zanichelli, capitolo 4
INTRODUZIONE ALLA MECCANICA DEI CONTINUI
Elementi di Algebra ed Analisi Tensoriale. Tensori di secondo ordine. Spazio Lin. Componenti cartesiane. Tensore trasposto. Tensori simmetrici ed emisimmetrici. Prodotto tensore. Traccia. Prodotto scalare fra tensori. Teorema spettrale. Caratterizzazione di Sym. Caratterizzazione di Skw. Tensori ortogonali. Caratterizzazione di Rot. Formula di Rodrigues. Lemma della radice quadrata. Teorema di decomposizione polare. Campi vettoriali. Gradiente, divergenza, rotore.
Cinematica dei continui. Corpi. Trasformazioni. Regolarità. Gradiente di deformazione e di spostamento. Teorema di rappresentazione delle trasformazioni omogenee. Deformazioni non omogenee. Tensore di deformazione di Cauchy-Green. Teorema di caratterizzazione delle trasformazioni rigide. Misure di deformazione: dilatazione lineare, scorrimento, dilatazione areale, dilatazione volumetrica.
Approssimazione delle piccole deformazioni. Misure di deformazione in teoria infinitesima. Tensore di deformazione infinitesima. Tensore di rotazione rigida infinitesima. Decomposizione additiva del campo di spostamento. Equazioni di congruenza interna. Determinazione del campo di spostamento a partire dal campo di deformazione congruente.
Moti. Mappe di riferimento. Regolarità. Descrizione materiale e spaziale. Differenziazione di campi materiali e spaziali. Atto di moto e campo di accelerazione. Determinazione del moto a partire dall’atto di moto. Derivata temporale del determinante jacobiano. Teorema del trasporto di Reynolds.
Moti rigidi. Teorema di caratterizzazione. Atto di moto e campo di accelerazione. Formula di Poisson.
Massa. Densità. Conservazione della massa. Equazioni di continuità. Conservazione della massa nel volume di controllo. Centro di massa.
Dinamica. Quantità di moto. Momento della quantità di moto. Energia cinetica. Teorema di König. Leggi fondamentali della dinamica.
Dinamica dei corpi rigidi. Tensore di inerzia. Teorema di Huygens-Steiner. Equazioni di Eulero. Cimenti vincolari.
Sistemi di forze di volume e di contatto. Ipotesi di Cauchy. Lemma dei lavori virtuali. Principio di azione e reazione. Teorema di Cauchy. Tensore della tensione. Teorema dei lavori virtuali. Leggi di bilancio nel volume di controllo.
Componenti speciali di tensione. Tensioni principali e direzioni principali di tensione. Estremi delle tensioni normali e tangenziali. Arbelo di Mohr. Stati tensionali notevoli.
Riferimenti:
Appunti delle Lezioni
Gurtin, Introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, capitoli 1-5
Mase, Mase, Continuum Mechanics for Engineers, CRC Press, capitoli 1-5
Podio Guidugli, A primer in elasticity, Journal of Elasticity 58:1-104, 2000, capitoli 1-2
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