Probabilita', Fenomeni Aleatori Ed Analisi Dei Dati 2026/2027

Introduzione alla probabilità. Richiami di teoria degli insiemi. Richiami di calcolo combinatorio. Esperimenti ed eventi. Operazioni sugli eventi. Il concetto di probabilità. La teoria assiomatica. L’interpretazione frequentista. La definizione classica. Il paradosso di Bertrand. Probabilità condizionata ed indipendenza. Eventi indipendenti. Teoremi della Probabilità Totale e di Bayes. Prove ripetute Bernoulliane e legge Binomiale. Eventi “rari” e Teorema di Poisson. Esperimento dei punti di Poisson. Definizione di variabile aleatoria (v.a.). La distribuzione di probabilità e sue proprietà. La distribuzione empirica. I percentili, la mediana. La densità di probabilità e sue proprietà. L'istogramma. La funzione di massa di probabilità. Il valore atteso (media). Interpretazione empirica della media. La varianza. La varianza campionaria. Momenti assoluti e centrali di una variabile aleatoria. Disuguaglianze di Chebyshev e di Markov. Modelli di variabili aleatorie: Uniforme, Gaussiano, Rayleigh, Esponenziale, Bernoulliano, Binomiale, Geometrico, Poisson. Funzione di una variabile aleatoria. La funzione di densità di una funzione di v.a. Teorema fondamentale per la densità di probabilità. Teorema fondamentale per la massa di probabilità. Coppie di variabili aleatorie. Distribuzione e densità congiunte e legami con le marginali. Indipendenza statistica. Covarianza e correlazione. Coefficiente di correlazione e sue proprietà. Variabili aleatorie ortogonali. Indipendenza e scorrelazione. Regressione lineare. Funzione di distribuzione di probabilità della somma di due variabili aleatorie, caso continuo e discreto. Trasformazioni di una coppia di variabili aleatorie. Trasformazioni lineari di una coppia di variabili aleatorie. Il concetto di distribuzione condizionata. Valori attesi condizionati. Curva di regressione. Bivariata Gaussiana. Elementi di teoria dell'affidabilità. La legge dei grandi numeri. Teorema centrale del limite (TLC). Teorema di De Moivre–Laplace. Legami tra modelli di variabili aleatorie. Introduzione alla statistica: Concetti di stima e predizione. Teoria degli errori di misura.

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