Formule di Gauss-Green, teorema della divergenza e teorema di Stokes nel piano.
Area di una porzione di superficie regolare in R^3, integrali superficiali di funzioni e flusso di campi vettoriali. Formule di Gauss-Green e teorema della divergenza in tre variabili. Teorema di Stokes nello spazio tridimensionale.
Spazi L^p di funzioni in insiemi di R^n, definizione e proprietà di base. Il caso p=2, prodotto scalare e ortogonalità, insiemi ortonormali.
Sviluppi in serie di Fourier di funzioni periodiche. Migliore approssimazione quadratica nello spazio L^2, disuguaglianza di Bessel. Ciriteri di convergenza puntuale ed uniforme della serie di Fourier. Derivazione e serie di Fourier. Completezza del sistema trigonometrico, convergenza della serie di Fourier in L2 e identità di Parseval. Applicazione allo studio delle equazioni alle derivate parziali.
Trasformata di Fourier per funzioni di L^1. Teorema di inversione. Convoluzione di funzioni e trasformata di Fourier. Formula di Plancherel e trasformata in L^2. Applicazione allo studio delle equazioni alle derivate parziali.
Sistemi di equazioni differenziali ordinarie: teorema di esistenza e unicità locale per il problema di Cauchy. Prolungamento di soluzioni, proprietà delle soluzioni massimali e criteri di esistenza globale. Lemma di Gronwall. Dipendenza continua dai dati iniziali. Sistemi differenziali lineari. Struttura affine dello spazio delle soluzioni. Matrici fondamentali e metodo della variazioni delle costanti arbitrarie. Equazioni differenziali lineari di ordine n. Classificazione degli equilibri e stabilità. Metodo di Lyapunov per l'analisi della stabilità. Applicazione ad alcuni modelli (es. SIS, SIR, preda-predatore)
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