Non ci sono differenze di contenuto nel programma del corso tra studenti frequentanti e non
frequentanti. Il programma corso riguarda argomenti relativi ad un corso introduttivo all'Algebra Lineare ed alla Geometria Affine ed Euclidea; le principali aree trattate nel corso dell'insegnamento sono qui di seguito elencate, in maniera schematica e completa, integrate da una scansione temporale in cui esse presumibilmente verranno discusse
* Spazi vettoriali: basi, dimensione, coordinate, sottospazi vettoriali, equazioni
parametriche e cartesiane di sottospazi, formula di Grassmann, somma diretta di sottospazi (20 ore)
* Sistemi lineari e matrici: prodotto, rango, determinante, invertibilità, Rouchè-Capelli (16 ore)
* Prodotti scalari e spazi vettoriali euclidei: complementi ortogonali, basi ortonormali
ed ortogonali, Gram-Schmidt, proiezioni ortogonali, matrici ortogonali (12 ore)
* Spazi geometrici euclidei: formule di geometria euclidea nel piano cartesiano IR^2 e
nello spazio 3-dimensionale cartesiano IR^3. Affinità ed isometrie del piano IR^2 e dello spazio cartesiano IR^3 (6 ore)
* Applicazioni lineari: nucleo ed immagine. Isomorfismi ed automorfismi. Endomorfismi od operatori lineari: autovalori ed autovettori. Diagonalizzabilità di endomorfismi (18 ore)
* Matrici simmetriche, operatori autoaggiunti e forme quadratiche reali. Teorema
spettrale degli operatori simmetrici od autoaggiunti (caso reale). Riduzione a forma
canonica di Sylvester (8 ore)
* Coniche del piano cartesiano: coniche affini e coniche euclidee; forme canoniche
affini e forme canoniche metriche. Classificazione a meno di congruenza oppure a meno di
affinità (10 ore)
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