Geometria 2026/2027

Il corso è per il Canale 1 (Lettere Cognome A-L) per i Corsi di Laurea Triennali in Ingegneria Civile-Ambientale ed in Ingegneria Medica.

Non ci sono differenze nei contenuti tra i due corsi di laurea nè tantomeno tra studenti frequentanti e non.

Il programma corso riguarda argomenti relativi ad un corso introduttivo all'Algebra Lineare ed alla Geometria Affine ed Euclidea; le principali aree trattate nel corso dell'insegnamento sono qui di seguito elencate, in maniera schematica e completa, integrate da una scansione temporale in cui esse presumibilmente verranno discusse  

* Spazi vettoriali: basi, dimensione, coordinate, sottospazi vettoriali, equazioni  parametriche e cartesiane di sottospazi, formula di Grassmann, somma diretta di sottospazi (20 ore)   

* Sistemi lineari e matrici: prodotto, rango, determinante, invertibilità, Rouchè-Capelli (16 ore)  

* Prodotti scalari e spazi vettoriali euclidei: complementi ortogonali, basi ortonormali  ed ortogonali, Gram-Schmidt, proiezioni ortogonali, matrici ortogonali (12 ore)  

* Spazi geometrici euclidei: formule di geometria euclidea nel piano cartesiano IR^2 e  nello spazio 3-dimensionale cartesiano IR^3. Affinità ed isometrie del piano IR^2 e dello spazio cartesiano IR^3 (6 ore)  

* Applicazioni lineari: nucleo ed immagine. Isomorfismi ed automorfismi.  Endomorfismi od operatori lineari: autovalori ed autovettori. Diagonalizzabilità di  endomorfismi (18 ore)    

* Matrici simmetriche, operatori autoaggiunti e forme quadratiche reali. Teorema  spettrale degli operatori simmetrici od autoaggiunti (caso reale). Riduzione a forma  canonica di Sylvester (8 ore)  

* Coniche del piano cartesiano: coniche affini e coniche euclidee; forme canoniche  affini e forme canoniche metriche. Classificazione a meno di congruenza oppure a meno di  affinità (10 ore)