La figura del matematico e filosofo olandese Luitzen Egbertus Jan Brouwer risulta assolutamente centrale nel dibattito sui fondamenti della matematica dall'inizio del secolo scorso fino a oggi. In particolare, a Brouwer viene riconosciuto il ruolo di fondatore della scuola intuizionista in filosofia della matematica. Il nucleo centrale dell'intuizionismo si articola attorno al rifiuto di due principi cardine del ragionamento matematico classico: il principio del terzo escluso -- secondo il quale ogni enunciato matematico deve essere necessariamente vero o falso indipendentemente dalle sue possibili dimostrazioni -- e l'uso dell'infinito attuale nelle dimostrazioni matematiche. Durante il corso ci occuperemo di esporre la filosofia della matematica di Brouwer nelle sue linee fondamentali, anche con l'aiuto di esempi tratti dalla pratica matematica. Da un punto di vista più formale, considereremo inoltre il frammento proposizionale della deduzione naturale intuizionista e ne studieremo gli aspetti sintattici e semantici. Il corso tratterà questi temi: dimostrazioni costruttive e non costruttive; dimostrazioni indirette e *reductio ad absurdum*; critica al principio del terzo escluso; la filosofia della matematica di Brouwer; deduzione naturale per le logiche classica e intuizionista; modelli di Kripke per la logica intuizionista (correttezza e completezza); decidibilità; proprietà della disgiunzione
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