Sistemi dinamici: esempi (termici, meccanici, elettrici, biologici), modelli e rappresentazioni (ingresso-uscita, ingresso-stato-uscita). Cenni su stato a dimensione infinita. Cenni su sistemi a tempo discreto, sistemi ibridi e sistemi ad eventi. Metodo algoritmico per ricavare un modello ingresso-stato uscita per circuiti RLC. Sistemi dinamici a tempo continuo: proprietà generali. Sistemi lineari e stazionari: linearità (sovrapposizione degli effetti, risposta libera e forzata). Esponenziale di matrice. Risposta libera e matrice di transizione dello stato. Risposta forzata (calcolo nel dominio del tempo). Matrici delle risposte impulsive. Trasformata di Laplace: richiami su definizioni e proprietà. Calcolo di trasformate fondamentali. Antitrasformata di Laplace di funzioni razionali. Calcolo della risposta tramite trasformata di Laplace. Matrici di trasferimento. Richiami su autovalori, molteplicità algebriche e geometriche e forma di Jordan (cenni). Modi naturali. Cambio di base nello spazio di stato. Analisi modale: decomposizione spettrale quando matrice A diagonalizzabile, traiettorie di sistemi planari. Eccitabilità ed osservabilità dei modi quando autovalori tutti distinti. Stati di equilibrio; proprietà per sistemi lineari. Richiami sulle norme e sulle norme indotte di matrice. Stabilità, attrattività, stabilità asintotica globale, definizioni ed esempi. Stabilità del moto e della traiettoria (cenni). Stabilità dei sistemi lineari: condizioni sugli autovalori. Richiami su forme quadratiche e funzioni (semi)-definite. Metodo diretto di Lyapunov: teorema di Lyapunov (dimostrazioni di stabilità e stabilità asintotica). Stabilità asintotica globale. Teorema di Cetaev (cenni sulla dimostrazione). Teorema di Krasowskii-LaSalle e Krasowskii (senza dimostrazioni). Equazione matriciale di Lyapunov (con dimostrazioni). Sistema linearizzato attorno a un equilibrio. Criterio ridotto di Lyapunov (con dimostrazione del caso di stabilità asintotica, solo cenni sulla dimostrazione per l'instabilità senza autovalori critici). Stabilità esterna (BIBO) e relazione con stabilità asintotica. Risposta permanente e transitoria. Formule per ingressi esponenziali/sinusoidali. Funzione di risposta armonica. Diagrammi di Bode approssimati; correzione dei diagrammi approssimati. Diagramma polare.
English
Italiano