Ottimizzazione Nei Sistemi Di Controllo 2025/2026

Il programma del primo modulo è diviso in tre parti principali. Una parte iniziale (circa 15 ore) è dedicata alla introduzione ai problemi di ottimizzazione dinamica, alle tecnica di Programmazione Dinamica e alla loro applicazione per il controllo ottimo di sistemi a tempo discreto. Il programma dettagliato di questa parte include: Introduzione alla Programmazione Dinamica (DP); Introduzione al Principio di Ottimalità; Interpretazione del Problema del Cammino Minimo e Knapsack con DP; Concetto di stato nell'ottimizzazione dinamica; Equazione funzionale di Bellman. La seconda parte del corso (circa 15 ore) è dedicata all'approfondimento dell'utilizzo di tecniche di intelligenza artificiale in maniera strumentale per la risoluzione di problemi di ottimizzazione dinamica. Il programma dettagliato di questa parte include: Introduzione al Reinforcement Learning (RL); Value Iteration e Policy Iteration; Q-learning. La terza e ultima parte del corso (circa 30 ore) è dedicata allo studio di problemi di controllo ottimo per sistemi a tempo continuo, sia lineari che nonlineari. Il programma dettagliato di questa parte include: Richiami su Sistemi Lineari a tempo continuo; Stabilità e Funzioni di Lyapunov; Controllabilità; Osservabilità; Principio di Ottimalità e Equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman; Regolatore Lineare-Quadratico e Equazione Differenziale di Riccati; Calcolo della Soluzione dell'Equazione di Riccati tramite matrice Hamiltoniana; Iterazioni di Kleinman; Regolatore ad Orizzonte Infinito e Equazione Algebrica di Riccati; Tracking e Reiezione dei Disturbi. Il programma del corso è identico sia per gli/le studenti/studentesse frequentanti che per gli/le studenti/studentesse non frequentanti. Numerose esercitazioni svolte con il docente sugli argomenti teorici trattati nelle lezioni precedenti sono distribuite periodicamente durante le lezioni (ogni circa 10/12 ore). Il programma del secondo modulo è diviso in due parti principali. Una parte iniziale (circa 30 ore) viene svolta dal docente di riferimento, Mario Sassano, ed è dedicata alla introduzione ai problemi di calcolo delle variazioni, a tecniche che permettono di fornire condizioni necessarie di minimo, vincolato e non vincolato, di funzionali su spazi lineari, anche infinito-dimensionali. Il programma dettagliato di questa parte include: breve riepilogo di condizioni necessarie di minimo per problemi finito-dimensionali; introduzione al concetto di spazio lineare; Esempi e proprietà di spazi lineari; Definizione del concetto di norma per spazi infinito-dimensionali e spazio lineare normato; Concetto di cono tangente; Definizione di variazione totale e di ordine k di funzionale; Definizione del funzionale di Lagrange e sue proprietà; Esistenza delle variazioni del funzionale di Lagrange; Condizioni necessarie basate su variazione prima di minimo locale per funzionali su spazi lineari; Condizioni necessarie per il funzionale di Lagrange; Equazione di Eulero; Condizioni di Weierstrass-Erdmann; Condizioni di trasversalità; Minimi di funzionali in presenza di vincoli differenziali di eguaglianza e disuguaglianza. La seconda parte del corso (circa 30 ore), svolta dal prof. Sergio Galeani, è dedicata alla transizione dai problemi di calcolo delle variazioni ai problemi di controllo ottimo, con un approfondimento su specifiche classi di problemi di controllo ottimo di rilevante interesse per le applicazioni. Il programma dettagliato di questa parte include: trasformazione fra indici di costo di tipo Lagrange/Mayer/Bolza e relative assunzioni di regolarità dei dati; condizioni di minimo debole per il problema del controllo ottimo, basate sul calcolo delle variazioni; condizioni di minimo forte basate sul principio di Pontryagin; condizioni sufficienti basate sulla convessità del problema; specializzazione a diversi tipi di condizioni al contorno; cenni ai problemi singolari; studio di casi di interesse (controllo a minima energia, a minimo carburante, a tempo minimo, loro combinazione); sintesi del controllo ottimo. Il programma del corso è identico sia per gli/le studenti/studentesse frequentanti che per gli/le studenti/studentesse non frequentanti. Numerose esercitazioni svolte con il docente sugli argomenti teorici trattati nelle lezioni precedenti sono distribuite periodicamente durante le lezioni (ogni circa 10/12 ore).

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