**Complementi di teoria di analisi complessa: Funzioni analitiche e polidrome. Integrali complessi. Espansioni in poli di funzioni meromorfe. Prodotti infiniti. Invertibilità locale e reciproco di funzioni analitiche.
**Espansioni Asintotiche: Integrazione per parti. Metodo di Laplace e lemma di Watson. Formula di Stirling. Fenomeno di Stokes e prolungamento analitico. Metodo della fase stazionaria, dello steepest descent e del punto di sella.
**Richiami di teoria delle distribuzioni.
**Equazioni differenziali ordinarie. Equazioni lineari del secondo ordine: problemi di Cauchy e di Sturm-Liouville. Funzioni di Green e teorema dell'alternativa. Equazioni in campo complesso e soluzione per serie.
**Trasformate di Laplace e Fourier: Trasformate integrali e discrete. Casi multidimensionali. Teoremi, proprietà e applicazioni. Trasformate delle distribuzioni.
**Funzioni speciali della fisica: Funzioni Gamma, Digamma, Polygamma, Beta e Zeta. Funzioni ipergeometrica, ipergeometrica confluente, di Bessel. Funzioni di Legendre e armoniche sferiche. Polinomi ortogonali.
**Equazioni differenziali alle derivate parziali: classificazione, motivazione fisica ed esempi. Metodo della separazione delle variabili e delle trasformate integrali. Problemi ai valori al contorno.
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