Metodi Matematici 2025/2026

Modulo 1 Spazi vettoriali a dimensione finita (15 ore) Spazi Metrici; Spazi vettoriali a dimensione finita Cn. Disuguaglianza di Schwarz. Dipendenza lineare: metodo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Operatori lineari. Autovalori e autovettori di matrici: diagonalizzazione. Funzioni di matrice. Matrici Hermitiane. Cambiamenti di base.  Spazi vettoriali a dimensione infinita (24 ore) Spazi funzionali. Operatori lineari nello spazio L2. Notazione di Dirac. Problemi agli autovalori in L2. Relazioni di completezza e sviluppo in serie di funzioni. Disuguaglianza di Bessel; uguaglianza di Parseval.  Modulo 2 Equazioni differenziali del I e dl II ordine. Sistemi di equazioni differenziali lineari. (20 ore)  Sviluppo in serie di Fourier (esponenziale, trigonometrica) e Trasformata di Fourier .(5ore)  Funzioni di variabile complessa. Funzioni analitiche: condizioni di Cauchy-Riemann. Integrale di Cauchy. Sviluppo in serie di Laurent. Teorema dei residui. Calcolo di integrali definiti mediante integrazione in campo complesso. Operatori differenziali in coordinate curvilinee ortogonali; divergenza, gradiente,  Laplaciano. (13ore)