Introduzione All'analisi Funzionale (cam/2) 2025/2026

TEORIA DEGLI INSIEMI. Assioma della scelta e lemma di Zorn. TOPOLOGIA GENERALE. Spazi topologici. Successioni generalizzate e convergenza. Spazi compatti e localmente compatti. SPAZI DI BANACH. Definizioni ed esempi. Operatori limitati su uno spazio normato. Spazio duale. Teorema di estensione di Hahn-Banach e conseguenze. Lemma di Baire. Principio dell’uniforme limitatezza. Teorema dell’applicazione aperta, e teorema del grafico chiuso. Operatore aggiunto. TOPOLOGIE DEBOLI. Spazi vettoriali topologici. Teorema di separazione di Hahn-Banach. Topologia debole e topologia star-debole. Teorema di Banach-Alaoglu. Spazi riflessivi. Esempi. SPAZI DI HILBERT. Prodotto scalare e identità di polarizzazione. Funzionali lineari limitati sugli spazi di Hilbert. Basi ortonormali. Operatori limitati su uno spazio di Hilbert. TEORIA SPETTRALE E OPERATORI COMPATTI. Spettro di un operatore. Operatori compatti. Teorema spettralo per operatori compatti autoaggiunti. Alternativa di Fredholm. Applicazioni ed esempi.

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