Programma di Laboratorio Di Fisica Computazionale:
â— Complementi al corso del primo anno: Richiami di calcolo numerico di integrali definiti. Algoritmi elementari: Metodi di Riemann, Formula dei Trapezi e di Simpson. Errore di troncamento nell’integrazione numerica. Generalizzazione alle formule di Newton-Cotes.
â— Modelli non lineari e l'algoritmo di Levenberg-Marquardt. Minimizzazione delle funzioni di merito. Formule gaussiane di quadratura. Integrali impropri: Metodo di Kantorovich per singolarità isolate.
â— Metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie (ODE): Introduzione, errore di troncamento e di arrotondamento. Metodo di Eulero (approccio geometrico ed analitico), Errore di troncamento. Analisi di stabilità. Metodo di Eulero perfezionato, Metodo di Eulero-Cauchy e metodi impliciti (trapezio). Predictor-corrector, Metodi di Runge-Kutta. Generalità Metodo 2 ordine (Eunn, Eulero perfezionato). Metodo di Runge-Kutta 4 ordine. Controllo adattivo del passo. Problemi con condizioni al bordo. Cenni ai metodi numerici per le equazioni differenziali parziali (PDE).
â— Oscillatore armonico: smorzato, forzato e risonante. Cenni ai sistemi di equazioni differenziali lineari e soluzione di sistemi a coefficienti costanti diagonalizzabili. Il caso degli oscillatori armonici accoppiati.
â— Generatori di numeri pseudo-casuali: Generatori congruenti lineari. Cenni sulle T-machine. Algoritmo di Mersenne Twister. Distribuzione uniforme ed esponenziale. Generatori di numeri pseudo-casuali e quasi-casuali: Distribuzione di Gauss (Metodo di Box-Muller).
â— Analisi dati con strumenti informatici. Calcolo di medie ed errori per misure indipendenti. Statistiche di ordine superiore. Misure di correlazione e covarianza. Studio di distribuzioni di probabilità (e la loro rappresentazione grafica). Teorema del limite centrale.
â— Metodi Monte Carlo. Applicazioni: Integrazione numerica. Simulazione di processi fisici stocastici. Random walk unidimensionale e in più dimensioni spaziali. Quinconce di Galton e distribuzioni limite.
â— Caos deterministico e dinamica non-lineare. Traiettorie, punti fissi, attrattori. Mappa logistica. Crescita delle popolazioni, Modello di May. Equazioni accoppiate (eg Lotka Volterra). Modello di Lorenz. Mappa di Henon. Numero di Feigenbaum. Dimensione frattale: dimensione di Hausdorff-Besicovitch e metodo del box counting. Taxicab geometry.
â— Automi Cellulari (AC): Introduzione Regole di transizione: totalistiche, probabilistiche, multipasso. Le funzioni iterative come AC 0-dimensionali, Aritmetica modulare, Entropia di Shannon: applicazione dell’entropia di Shannon a diversi AC 0-d. Funzione di Ulam. Automi 1-d, Gestione dei confini del dominio, Kernel di convoluzione. Automi 2-d, Game of Life. Automi 2-d per la simulazione di sistemi complessi. Cluster percolativi. Modello Forest-Fire e Sand Pile. Automi Cellulari Dissipativi.
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