Programma di Optimization And Statistical Mechanics:
- Introduzione ai sistemi complessi: definizioni, tecniche di analisi e simulazione
- Elementi di Teoria dell'Informazione, relazione con la Meccanica Statistica.
- Teoria delle reti, processi di crescita e Master equations. Funzioni generatrici.
- Ottimizzazione vincolata e massima entropia. Grafi random-esponenziali, modelli nulli e validazione statistica.
- Modelli di percolazione, epidemici e processi di contatto. Campo medio eterogeneo. Disordine quenched e annealed.
- Algoritmi gerarchici di partizione. Algoritmi di ranking. Operatore Laplaciano discreto.
- Passeggiate casuali. Catene di Markov in tempo discreto e continuo. PageRank e applicazioni.
- Equazioni differenziali stocastiche. Equazioni di Fokker-Plank e Kolmogorov Backward e Forward. Formula di Cramer. Analisi in Componenti Principali.
- Simulazioni Monte Carlo e in temperatura. Applicazione al modello di Ising. Ottimizzazione tramite algoritmi genetici.
- Fenomeni critici e gruppo di rinormalizzazione su spazi eterogenei.
- Teoria del trasporto ottimale. Esempi di applicazioni in sociofisica ed econofisica
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