Calcolo 1 2025/2026

Fondamenti: i limiti della teoria banale degli insiemi; preliminari di logica; la teoria moderna degli insiemi; le relazioni; i numeri naturali, interi, razionali, reali. Funzioni e successioni: funzioni elementari reali di variabile reale; nozione di successione; successioni notevoli, fattoriale, coefficienti binomiali. Limiti: nozione di limite; proprieta' dei limiti; limiti notevoli; nozioni di topologia elementare. Serie numeriche: definizione e proprieta' elementari; serie a termini positivi; il criterio della radice e del rapporto; convergenza assoluta; serie a segni alterni. Funzioni continue: definizioni e proprieta' elementari; teorema dell'esistenza degli zeri e sue conseguenze; continuita' della funzione inversa; funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato. Derivate: definizione ed interpretazione geometrica; proprieta' elementari delle derivate; funzioni derivabili in un intervallo; approssimazione di funzioni, polinomi di Taylor e formula di Taylor; monotonia ed estremi; convessita'; metodo generale per lo studio di una funzione; le funzioni iperboliche; esponenziale, seno e coseno nel piano complesso. Integrali: definizione di  integrale di Riemann; le funzioni integrabili; proprieta' dell'integrale di Riemann; metodi di integrazione; integrali impropri; applicazione del calcolo integrale; cenni sulle equazioni differenziali ordinarie.

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Fondamenti: i limiti della teoria banale degli insiemi; preliminari di logica; la teoria moderna degli insiemi; le relazioni; i numeri naturali, interi, razionali, reali. Funzioni e successioni: funzioni elementari reali di variabile reale; nozione di successione; successioni notevoli, fattoriale, coefficienti binomiali. Limiti: nozione di limite; proprieta' dei limiti; limiti notevoli; nozioni di topologia elementare. Serie numeriche: definizione e proprieta' elementari; serie a termini positivi; il criterio della radice e del rapporto; convergenza assoluta; serie a segni alterni. Funzioni continue: definizioni e proprieta' elementari; teorema dell'esistenza degli zeri e sue conseguenze; continuita' della funzione inversa; funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato. Derivate: definizione ed interpretazione geometrica; proprieta' elementari delle derivate; funzioni derivabili in un intervallo; approssimazione di funzioni, polinomi di Taylor e formula di Taylor; monotonia ed estremi; convessita'; metodo generale per lo studio di una funzione; le funzioni iperboliche; esponenziale, seno e coseno nel piano complesso. Integrali: definizione di  integrale di Riemann; le funzioni integrabili; proprieta' dell'integrale di Riemann; metodi di integrazione; integrali impropri; applicazione del calcolo integrale; cenni sulle equazioni differenziali ordinarie.

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