Elementi di teoria degli insiemi e di algebra
Insiemistica di base, prodotto cartesiano di insiemi
Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive
Relazione di equivalenza su un insieme, classi di equivalenza, insieme quoziente
Nozione di gruppo e di sottogruppo.
Nozione di campo. Il campo complesso. Piano di Argand-Gauss. Potenze di un numero complesso: formule di
De Moivre. Enunciato del teorema fondamentale dell’Algebra (senza dimostrazione).
Introduzione all’Algebra Lineare
Spazi vettoriali e sottospazi. Spazio vettoriale prodotto.
Indipendenza lineare di vettori e sistemi di generatori. Teorema di Steinitz. Basi. Dimensione di uno spazio
vettoriale. Formula di Grassmann per sottospazi vettoriali. Coordinate di un vettore rispetto ad una base.
Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi vettoriali di IK^n. Sistemi lineari. Algoritmo di Gauss-Jordan
di eliminazione. Teorema di Rouche'-Capelli. Matrici, determinanti e rango.
Applicazioni lineari tra spazi vettoriali, nucleo ed immagine. Matrici rappresentative di applicazioni lineari in
basi fissate di dominio e codominio. Cambiamento di base. Teorema del rango di una applicazione lineare.
Endomorfismi e matrici coniugate o simili. Polinomio caratteristico di un endomorfismo, autovalori ed
autovettori, diagonalizzazione di un endomorfismo.
Introduzione agli Spazi Affini
Spazi affini, sottospazi affini e riferimenti affini. IK^n come spazio affine: traslati di sottospazi vettoriali.
Equazioni cartesiane e parametriche di sottospazi affini. Parallelismo. Formule di geometria affine in IR^2 ed
IR^3. Sottospazi sghembi. Affinita'. Figure geometriche affinemente equivalenti.
English
Italiano