Le diverse interpretazioni della probabilità, cenni storici. Approccio assiomatico, alcuni paradossi e prime conseguenze. Probabilità condizionata, probabilità composta. Indipendenza, formula di Bayes. Variabili aleatorie discrete: lancio di monete e legge binomiale, estrazioni in blocco e calcolo combinatorio. Esempi e applicazioni. Valore medio e varianza: proprietà fondamentali. Disuguaglianze di Markov e Chebyshev, legge dei grandi numeri. Variabili aleatorie continue: valore medio e varianza, funzione caratteristica. Teorema del limite centrale: conseguenze e applicazioni. Esempi: sondaggi elettorali, fluttuazioni nelle prove ripetute. Applicazioni del teorema del limite centrale: intervalli di confidenza e test delle ipotesi. I p-value. Stimatori e loro proprietà; il metodo della massima verosimiglianza. Regressione lineare; stime OLS e loro proprietà. Cenni alle reti neurali.
Introduzione a Python e all’IA generativa. Esempi di rappresentazione dei dati con Matplotlib. La libreria NumPy e la generazione di sequenze pseudo-casuali. Calcolo di media e varianza da una sequenza di dati in Python. Descrizione Euleriana e Lagrangiana della diffusione di particelle sferiche. Connessione tra fluidodinamica a bassi numeri di Reynolds, mobilità di una particella e diffusione (relazione di fluttuazione-dissipazione di Stokes-Einstein). Equazione di Langevin e sua implementazione in Python.
Cenni alla turbolenza: descrizione dei flussi turbolenti, con particolare attenzione alla natura delle fluttuazioni e alle loro proprietà statistiche. Verranno discussi i problemi che la turbolenza crea nella progettazione ingegneristica, inclusi gli effetti delle fluttuazioni sulla stabilità e sulle prestazioni dei sistemi.
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