Optimization And Statistical Mechanics 2024/2025

-    Introduzione ai sistemi complessi: definizioni, tecniche di analisi e simulazione

-    Elementi di Teoria dell'Informazione, relazione con la Meccanica Statistica. 

-    Teoria delle reti, processi di crescita e Master equations. Funzioni generatrici. 

-    Ottimizzazione vincolata e massima entropia. Grafi random-esponenziali, modelli nulli e validazione statistica.

-    Modelli di percolazione, epidemici e processi di contatto. Campo medio eterogeneo. Disordine quenched e annealed.

-    Algoritmi gerarchici di partizione. Algoritmi di ranking. Operatore Laplaciano discreto.

-    Passeggiate casuali. Catene di Markov in tempo discreto e continuo. PageRank e applicazioni.

-    Equazioni differenziali stocastiche. Equazioni di Fokker-Plank e Kolmogorov Backward e Forward. Formula di Cramer. Analisi in Componenti Principali.

-    Simulazioni Monte Carlo e in temperatura. Applicazione al modello di Ising. Ottimizzazione tramite algoritmi genetici. 

-    Fenomeni critici e gruppo di rinormalizzazione su spazi eterogenei. 

-    Teoria del trasporto ottimale. Esempi di applicazioni in sociofisica ed econofisica.