Metodi Matematici Per L'ingegneria 2023/2024

1. Funzioni di variabile complessa: funzioni olomorfe, richiami su convergenza uniforme e sulle serie di potenze, integrazione in campo complesso, teorema e formula integrale di Cauchy e relative conseguenze, funzioni analitiche e principali proprietà, singolarità isolate e serie di Laurent, residui, teorema dei residui e applicazione al calcolo di integrali impropri, cenni su trasformazioni conformi.

2. Trasformata di Laplace e principali proprietà. Convoluzione. Formula di inversione. Applicazioni alla soluzione di equazioni differenziali ordinarie.

3. Cenni su integrale e misura di Lebesgue. Elementi di analisi funzionale: spazi vettoriali reali e complessi, spazi normati, spazi di Banach.Gli spazi L^1, L^2 e L^infinito. Il Lemma di Riemann-Lebesgue. Cenni sulla teoria delle distribuzioni: funzioni test, distribuzioni indotte da funzioni localmente sommabili, limiti nel senso delle distribuzioni, la delta di Dirac come  distribuzione

4. Spazi di Hilbert, teorema della proiezione, sistemi ortonormali in L^2. Serie di Fourier: convergenza in L^2, puntuale ed uniforme, fenomeno di Gibbs.

5. Trasformata di Fourier di funzioni sommabili, di funzioni di L^2 e proprietà principali, formula di inversione. Applicazione delle trasformate di Fourier alla soluzione di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, proprietà del nucleo del calore. Distribuzioni temperate e trasformate di Fourier.