Complementi Di Algebra E Geometria 2023/2024

Topologie e spazi topologici. Sottospazi. Topologia Euclidea. Aperti e chiusi. Interno, chiusura, punti di accumulazione, derivato, frontiera, intorni, sottoinsiemi densi. Funzioni continue. Limiti e convergenza. Omeomorfismi. Spazi metrici. Spazi normati. Topologia indotta da una metrica. Topologia indotta da una norma. Spazi topologici di Hausdorff. Prodotto di spazi topologici. Topologia prodotto. Spazi topologici connessi. Spazi topologici connessi per archi. Spazi topologici compatti. Gruppi. Sottogruppi. Gruppi di matrici. GL(n,R), SL(n,R), O(n,R), SO(n,R), GL(n,C), SL(n,C), U(n), SU(n). Topologia di questi gruppi. Relazione tra i gruppi ortogonali e le isometrie dello spazio Euclideo. Gruppi di simmetrie. Spazi tangenti. Algebre di Lie. Le algebre di Lie dei gruppi classici di Lie.