Cibernetica 2020/2021

Analisi di sistemi lineari a tempo continuo mediante la trasformata di Laplace e di Fourier. Rappresentazione vettoriale di sistemi lineari a tempo continuo. Risposta libera e risposta forzata. Esponenziale di una matrice quadrata dinamica. Rappresentazione ingresso-stato-uscita: sistemi “single input” – “single output” (SISO). Controllo in retroazione lineare ed errore di stato stazionario. Controllo in retroazione integrale. Nomenclatura dei sistemi di controllo: processo, attuatore, controllore. Controllo a ciclo aperto e a ciclo chiuso. Controllo proporzionale, integrale e derivativo. Caratteristica ingresso-uscita di un sistema dinamico: matrice di trasferimento e funzione di trasferimento. Modello ARMA (“auto-regressive moving average”). Calcolo della matrice di inversione: algoritmo di Soriau. Calcolo del polinomio caratteristica della matrice dinamica: algoritmo di Leverrier. Teorema di Cayley-Hamilton e matrice di osservabilità. Realizzazione dello stato. Forma canonica di controllore della matrice dinamica. Realizzazione di controllore. Realizzazione di osservatore. Risposta libera (approfondimento). Modi eccitabili. Modi osservabili. Caso di autovalori complessi coniugati della matrice dinamica. Risposta forzata impulsiva. Condizioni di eccitabilità e di osservabilità di Popov. Condizioni di raggiungibilità e di osservabilità di Kalman. Equivalenza delle condizioni di Popov e di Kalman. Proprietà strutturali di un sistema dinamico: decomposizioni di Kalman e forme canoniche di Kalman di raggiungibilità e di osservabilità. Matrice di Hankel. Matrici gramiane di raggiungibilità e di osservabilità. Osservatore asintotico dello stato. Osservabilità e assegnazione degli autovalori di una matrice dinamica. Stabilizzazione mediante retroazione dinamica dall’uscita: compensatore dinamico. Punti di equilibrio di un sistema dinamico e loro proprietà. Stabilità di un sistema dinamico: criterio di Hurwitz, criterio di Routh. Risposta permanente. Risposta a un ingresso a gradino. Controllo in retroazione nel dominio della variabile s di Laplace: luogo delle radici. Fedeltà di risposta: errore a regime, sensibilità ai disturbi, sensibilità alle variazioni parametriche. Diagrammi di Bode: regole pratiche per il tracciamento. Diagrammi di Nyquist. Criterio di Nyquist per la stabilità di un sistema dinamico con controllo in retroazione. Margine di guadagno e margine di fase. Sistemi di asservimento. Sintesi per tentativi nel dominio della frequenza. Sintesi per tentativi nel dominio della variabile s di Laplace. Sintesi diretta a un grado di libertà e a due gradi di libertà. Sistemi di regolazione. Struttura dei regolatori. Tipologie di regolatori. Realizzazione dei regolatori. Impostazione dei regolatori: metodi di Ziegler-Nichols.