Controlli Automatici 2019/2020

Programma preliminare del corso di Controlli Automatici (A.A. 2019/2020)

(il programma effettivo, a corso concluso, sarà disponibile sulla pagina web del corso)

Docente: Laura Menini (laura.menini@uniroma2.it)

Libri di Testo:

1) Grasselli, Menini, Galeani, "Sistemi Dinamici", Ed. Hoepli

2) Isidori, "Sistemi di Controllo" (vol. 1), Ed. Siderea

3) Marro, "Controlli Automatici", Zanichelli

PRIMA PARTE, per Ingegneria Medica e Ingegneria Meccanica (6CFU)

Sistemi dinamici: esempi (termici, meccanici, elettrici, biologici), modelli e rappresentazioni (ingresso-uscita, ingresso-stato-uscita). Cenni su stato a dimensione infinita. Cenni su sistemi a tempo discreto, sistemi ibridi e sistemi ad eventi. Metodo algoritmico per ricavare un modello ingresso-stato uscita per circuiti RLC. Sistemi dinamici a tempo continuo: proprietà generali. Sistemi lineari e stazionari: linearità (sovrapposizione degli effetti, risposta libera e forzata). Esponenziale di matrice. Risposta libera e matrice di transizione dello stato. Risposta forzata (calcolo nel dominio del tempo). Matrici delle risposte impulsive. Trasformata di Laplace: richiami su definizioni e proprietà. Calcolo di trasformate fondamentali. Antitrasformata di Laplace di funzioni razionali. Calcolo della risposta tramite trasformata di Laplace. Matrici di trasferimento. Richiami su autovalori, molteplicità algebriche e geometriche e forma di Jordan (cenni). Modi naturali. Cambio di base nello spazio di stato. Analisi modale: decomposizione spettrale quando matrice A diagonalizzabile, traiettorie di sistemi planari. Eccitabilità ed osservabilità dei modi quando autovalori tutti distinti. Stati di equilibrio; proprietà per sistemi lineari. Richiami sulle norme e sulle norme indotte di matrice. Stabilità, attrattività, stabilità asintotica globale, definizioni ed esempi. Stabilità del moto e della traiettoria (cenni). Stabilità dei sistemi lineari: condizioni sugli autovalori. Richiami su forme quadratiche e funzioni (semi)-definite. Metodo diretto di Lyapunov: teorema di Lyapunov (dimostrazioni di stabilità e stabilità asintotica). Stabilità asintotica globale. Teorema di Cetaev (cenni sulla dimostrazione). Teorema di Krasowskii-LaSalle e Krasowskii (senza dimostrazioni). Equazione matriciale di Lyapunov (con dimostrazioni). Sistema linearizzato attorno a un equilibrio. Criterio ridotto di Lyapunov (con dimostrazione del caso di stabilità asintotica, solo cenni sulla dimostrazione per l'instabilità senza autovalori critici). Stabilità esterna (BIBO) e relazione con stabilità asintotica. Risposta permanente e transitoria. Formule per ingressi esponenziali/sinusoidali. Funzione di risposta armonica. Diagrammi di Bode approssimati; correzione dei diagrammi approssimati. Diagramma polare.

SECONDA PARTE, per Ingegneria Medica (3CFU)

Criterio di Routh (anche casi singolari, senza dimostrazioni). Riduzione degli schemi a blocchi: metodo delle equazioni algebriche. Sistema a controreazione: cancellazioni e relazione tra stabilità BIBO e stabilità asintotica. Criterio di Nyquist. Fedeltà di risposta (errori a regime e astatismo): ingressi polinomiali; disturbi costanti. Robustezza della proprietà di astatismo. Risposta permanente per ingressi e disturbi sinusoidali per sistemi a controreazione. Inseguimento pratico e attenuazione del disturbo. Inseguimento asintotico e reiezione asintotica del disturbo (principio del modello interno). Progetto di compensatori elementari. Il luogo delle radici: proprietà e procedura per tracciamento qualitativo. Intersezioni con asse mmaginario. Stabilità rafforzata. Sintesi mediante il luogo delle radici. Sintesi per assegnazione dei poli. Cenni su regolatori PID (secondo metodo di Ziegler-Nichols).