Struttura Della Materia 2 2019/2020

PROGRAMMA DEL CORSO “Struttura della Materia 2”

Laurea Magistrale in Fisica

Anno Accademico 2019-2020

Strutture cristalline periodiche: periodicita' traslazionale e definizione di cella

elementare. Classificazione dei reticoli di Bravais in due e tre dimensioni.

Strutture cristalline semplici e composte.

Descrizione delle proprieta' geometriche delle piu' importanti strutture

cristalline. (appunti, cap.4 Ashcroft, oppure cap.2 Grosso)

Reticolo reciproco. Definizione, proprieta' fondamentali, utilita'.

Zona di Brillouin. Definizione, esempi.

Piani reticolari ed indici di Miller (appunti, cap. 5 Ashcroft)

Determinazione delle strutture cristalline

tramite scattering elastico di particelle: raggi X, elettroni, neutroni

Teoria dello scattering elastico di raggi X, intensita' del fascio diffratto.

Formulazione della legge di Von Laue ed equivalenza con la legge di Bragg.

Fattore di struttura geometrico. Esempi.

Metodi sperimentali: costruzione della sfera di Ewald, metodo di Laue,

metodo del cristallo rotante, metodo delle polveri ( appunti, cap 6 Ashcroft,

par. 1 e 2 del cap X Grosso)

Hamiltoniana a singolo elettrone in un potenziale periodico.

Teorema di Bloch. Prima e seconda dimostrazione.

Condizioni periodiche al contorno. Concetto di banda elettronica.

(appunti, cap. 8 Ashcroft) .

Teoria dell'elettrone libero (Sommerfield). Grandezze fondamentali.

Introduzione del parametro adimensionale rs.

Espressione dell' energia totale, in termini di rs. Superficie di Fermi.Calore specifico elettronico espansione di sommerfield

(appunti, cap. 2 Grosso oppure cap.2 Ashcroft)

Teoria dell'elettrone quasi-libero. Condizioni di Bragg. Gap di energia.

(appunti, cap. 9 Ashcroft)

Definizione di velocita' e tensore massa effettiva per elettrone di Bloch.

(Appunti, Appendice E Ashcroft, oppure par. 6.2 del cap. II Grosso)

Densita' degli stati e punti critici.

Formule per sistemi 1D,2D,3D. (appunti, par. 7 del cap. II Grosso)

Metodo del legame forte (tight-binding): ipotesi fisiche e descrizione del

metodo per reticoli semplici e con base. Esempi: catena unidimensionale

con atomi tutti uguali (orbitali s, s px, s px py pz), catena unidimensionale

con 2 atomi diversi per cella, orbitali di tipo s.

Reticolo fcc : orbitali s

Struttura a bande del grafene: soli orbitali pz. Punti di Dirac. Proprieta'

elettroniche dei nanotubi zig-zag e armchair. (Appunti, cap. 5 Grosso, cap.10

Ashcroft)

Sviluppo in onde piane: vantaggi e svantaggi (Problema del collasso

variazionale). Onde Piane ortogonalizzate. Metodo dello pseudopotenziale

(appunti, par. 3 e 4 del cap. 5 Grosso).

Bande dei principali composti: solidi di gas-rari, ionici, covalenti, metalli

semplici e nobili. (appunti, cap. VI del Grosso)

Proprieta' ottiche dei materiali: equazioni di Maxwell, equazione delle onde

elettromagnetiche in un mezzo. Funzione dielettrica, indici di rifrazione,

conducibilita' e relazione con osservabili fisiche: assorbimento, riflettivita',

trasmissione. Modello di Lorentz-Drude. (appunti del corso, par. 1 e 2 cap

XI Grosso, par. 2.4-2.5-2.6 e par. 3.1-3.2-3.3 del Wooten). Relazioni Kramers-Kronig

Interazione radiazione-materia: teoria quantistica. Regola d'oro di Fermi.

Probabilita' di Transizione e connessione con la parte immaginaria

della funzione dielettrica.Joint density of states (JDOS). Interpretazione degli spettri ottici in base alla JDOS. Cenni al Modello idrogenoide per eccitone

(appunti del corso, par. 1 e 2 del cap.XII Grosso)

Trasporto elettrico e termico nei metalli

Modello di Drude : conducibilita' elettrica. cenni su quella termica. Legge di Wiedman-Franz (WF) senza derivazione.

Equazione di Boltzman per trasporto elettrico e termico.

Approssimazione tempo di rilassamento. Conducibilita' elettrica e termica.

Legge di WF . Fenomeni termoelettrici. (Appunti, Capitolo 1 Ashchroft, Par. XI n.3 , 4.1, 6.1)

Semiconduttori :

Semiconduttori definizione , struttura a bande , proprieta', Semiconduttori intrinseci ed estrinseci. Statistica dei portatori Legge di azione di massa, Andamento del livello di Fermi e della Concentrazione dei portatori in funzione della Temperatura.  (Appunti, Aschroft cap.28 e cap. 29 fino a pag.600).

Dinamica reticolare nei cristalli: Concetto di vibrazioni reticolari in approssimazione di B.O e armonica. Proprieta' della matrice delle costanti di

forza. Catena unidimensionale monoatomica e biatomica. Branche acustiche

ed ottiche. (appunti, par. 1 e 2 cap. IX Grosso)

Dinamica di un cristallo 3-D: branche acustiche, ottiche. Modi logitudinali e

trasversi. (appunti, par.3 e 4 cap. IX Grosso)

Cenni al calcolo del Calore specifico vibrazionale: modello Einstein e Debye.

(par. 5 cap. IX Grosso)

Testi di riferimento:

G. Grosso G. P. Parravicini Solid State Physics

N.W. Ashcroft N.D. Mermin Solid State Physics

Kittel Fisica dello Stato Solido

Wooten Optical Properties of Solids

N.B. I riferimenti ai capitoli dei libri

sono da considerarsi come integrazione agli appunti del corso

ove essi non siano stati presi in modo completo.

In alcuni casi trovate come riferimento sia il Grosso che l'Aschroft

ma spesso molte informazioni che trovate su un libro le trovate anche nell'

altro.