Analisi Matematica I 2018/2019

 Insiemi numerici, numeri reali. - Massimi e minimi. Estremo superiore e inferiore. 

- Nozioni generali sulle funzioni di variabile reale e sulle funzioni elementari. 

- Successioni: Il principio di induzione. Limiti di successioni:   definizione e proprietà. Soluzione di alcune forme indeterminate. - Teoremi di permanenza del segno e di confronto. - Successioni monotone. Il numero di Nepero. - Sottosuccessioni. Il Teorema di Bolzano-Weierstrass. 

- Limiti di funzioni: definizioni e proprietà. Calcolo e forme   indeterminate. 

- Funzioni continue. Punti di discontinuità. - Teorema degli zeri. - Il Teorema di Weierstrass. - La funzione inversa. 

- Derivate: definizioni e proprietà. Interpretazione geometrica,   differenziabilità, retta tangente al grafico. Derivate delle funzioni   elementari, regole di calcolo. - Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e applicazioni. Studio della   monotonia, estremi relativi, punti stazionari. - Derivate seconde e convessità. Studio del grafico.  

- Il Teorema di L'Hopital. 

-Polinomio di Taylor e sue proprietà.   Applicazioni al calcolo dei limiti. 

- Integrale di Riemann. - Integrali definiti e indefiniti. Integrabilità delle funzioni monotone. - Teorema fondamentale del calcolo integrale. La funzione integrale. - Integrazioni per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni   razionali. 

- Integrali impropri; criteri di convergenza.  

-Serie numeriche: definizione e prime proprietà, serie a termini positivi e criteri di convergenza (confronto, rapporto, radice)-serie numeriche ed integrali impropri-convergenza assoluta, criterio di Leibniz per serie a termini di segno alterno. Serie di potenze