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Controlli Automatici 2017/2018
Programma del corso di Controlli Automatici (A.A. 2017/2018)
Docente: Laura Menini (menini@disp.uniroma2.it)
Prima parte, per Ingegneria Medica e Ingegneria Meccanica (6CFU)
Sistemi dinamici: esempi (termici, meccanici, elettrici, biologici), modelli e rappresentazioni (ingresso-uscita, ingresso-stato-uscita). Cenni su stato a dimensione infinita. Cenni su sistemi a tempo discreto, sistemi ibridi e sistemi ad eventi.
Metodo algoritmico per ricavare un modello ingresso-stato uscita per circuiti RLC.
Sistemi dinamici a tempo continuo: proprietà generali.
Sistemi lineari e stazionari: linearità (sovrapposizione degli effetti, risposta libera e forzata). Esponenziale di matrice. Risposta libera e matrice di transizione dello stato.
Risposta forzata (calcolo nel dominio del tempo). Matrici delle risposte impulsive.
Trasformata di Laplace: richiami su definizioni e proprietà. Calcolo di trasformate fondamentali. Antitrasformata di Laplace di funzioni razionali.
Calcolo della risposta tramite trasformata di Laplace. Matrici di trasferimento.
Richiami su autovalori, molteplicità algebriche e geometriche e forma di Jordan (cenni).
Modi naturali. Cambio di base nello spazio di stato. Analisi modale: decomposizione spettrale quando matrice A diagonalizzabile, traiettorie di sistemi planari. Eccitabilità ed osservabilità dei modi quando autovalori tutti distinti.
Stati di equilibrio; proprietà per sistemi lineari.
Richiami sulle norme e sulle norme indotte di matrice.
Stabilità, attrattività, stabilità asintotica globale, definizioni ed esempi.
Stabilità del moto e della traiettoria (cenni).
Stabilità dei sistemi lineari: condizioni sugli autovalori.
Richiami su forme quadratiche e funzioni (semi)-definite.
Metodo diretto di Lyapunov: teorema di Lyapunov.
Stabilità asintotica globale.
Teorema di Cetaev.
Teorema di Krasowskii-LaSalle e Krasowskii (senza dimostrazioni).
Equazione matriciale di Lyapunov.
Sistema linearizzato attorno a un equilibrio.
Criterio ridotto di Lyapunov (con dimostrazione eccetto per instabilità quando ci siano autovalori critici).
Stabilità esterna (BIBO) e relazione con stabilità asintotica.
Criterio di Routh (solo caso regolare, senza dimostrazioni).
Risposta permanente e transitoria. Formule per ingressi esponenziali/sinusoidali.
Funzione di risposta armonica.. Diagrammi di Bode approssimati; correzione dei diagrammi approssimati. Diagramma polare.
Seconda parte, per Ingegneria Medica (3CFU)
Riduzione degli schemi a blocchi: metodo delle equazioni algebriche.
Sistema a controreazione: cancellazioni e relazione tra stabilità BIBO e stabilità asintotica.
Criterio di Nyquist.
Fedeltà di risposta (errori a regime e astatismo): ingressi polinomiali; disturbi costanti.
Robustezza della proprietà di astatismo.
Progetto di compensatori elementari.
Il luogo delle radici: proprietà e procedura per tracciamento qualitativo.
Stabilità rafforzata.
Sintesi mediante il luogo delle radici.
Sintesi per assegnazione dei poli.
Risposta permanente per ingressi e disturbi sinusoidali per sistemi a controreazione. Funzione di sensitività. Inseguimento pratico e attenuazione del disturbo. Inseguimento asintotico e reiezione asintotica del disturbo (principio del modello interno).
Specifiche sulla risposta transitoria: tempo di assestamento, tempo di salita (Ts) e sovra elongazione (s).
Specifiche sulla risposta armonica a ciclo chiuso: modulo alla risonanza (Mr) e banda passante (B3).