Analisi Matematica I 2017/2018

ITALIANO

Numeri reali.
 Definizioni di massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di un insieme numerico. Successioni numeriche. Limiti di successioni. Limiti notevoli: numeri πe e. Confronti fra infiniti. Teoremi: unicita’ del limite, permanenza del segno, confronto. Teorema sulle successioni monotone*. 

Numeri complessi. 
Definizione e proprieta’. Definizione trigonometrica ed esponenziale. 

Funzioni reali di variabile reale. Funzioni elementari e loro inverse. Funzioni composte. 
Limiti di funzioni: definizioni e calcolo. Limiti di forme indeterminate. Limiti notevoli. Rette asintoto.
Funzioni continue. Teoremi: permanenza del segno, esistenza degli zeri, esistenza dei valori intermedi, Weierstrass*. 

Calcolo differenziale per funzioni reali di variabile reale. Definizione di derivata e suo significato geometrico. Operazioni con le derivate*. Calcolo delle derivate delle funzioni elementari. Derivate di funzioni composte* e di funzioni inverse. Teoremi sulle funzioni derivabili: Fermat, Lagrange e criteri riguardanti funzioni crescenti (o decrescenti). Teorema di De l’Hospital*. Funzioni concave e convesse.
 Studio di funzione e suo grafico. 
Polinomio di Taylor. Proprieta’ del resto secondo Peano e secondo Lagrange*. Sviluppo di Taylor e Maclaurin delle funzioni elementari. Stima del resto. 

Calcolo integrale per funzioni reali di variabile reale. Definizione di integrale definito e sue proprieta’. Teorema della media integrale. Definizioni di primitiva e di funzione integrale. I e II teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione: per parti e per sostituzione della variabile. Integrazione di funzioni razionali. Integrali generalizzati.

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