Geometria 3 + Geometria 4 2015/2016

Spazi metrici.Spazi topologici. Topologia indotta.Funzioni continue tra spazi topologici. Omeomorfismi. Topologia quoziente. Prodotti di spazi topologici. Spazi compatti. Proprieta' di separazione. Caratterizzazione dei compatti in uno spazio euclideo. Spazi connessi. Componenti connesse. Connessione per archi. Uniforme continuita'. Compatti negli spazi metrici. Teoremi di Urysohn. Compattificazione di Alexandrov. Omotopia di cammini. Gruppo fondamentale. Omotopia di funzioni. Rivestimenti. Azioni di gruppi. Curve differenziabili. Parametro d'arco. Curvatura e torsione. Formule di Frenet. Superfici regolari nello spazio. Piano tangente. Prima forma fondamentale. Mappa di Gauss. La seconda forma fondamentale. Superfici minime. Il teorema egregium di Gauss. Trasporto parallelo e geodetiche. Il teorema di Gauss-Bonnet.