Programma:
GEOMETRIA DI R(n).
Somma di vettori. Prodotto per uno scalare. Prodotto scalare ordinario. Norma di un vettore. Ortogonalita'. Proiezione ortogonale. Angolo tra due vettori. Combinazioni lineari. Spazio generato. Dipendenza ed indipendenza lineare. Basi di R(n).
GEOMETRIA ELEMENTARE DEL PIANO E DELLO SPAZIO.
Rette e piani: equazioni parametriche e cartesiane. Distanza di un punto da una retta e da un piano. Vettori normali. Posizioni reciproche (parallelismo, incidenza...). Determinanti di ordine 2 e 3. Prodotto misto. Area e volume. Prodotto vettoriale.
Regola di Cramer in 2 incognite e in 3 incognite.
SPAZI LINEARI.
Definizione. Combinazioni lineari. Sottospazi. Sottopazio generato. Dipendenza ed indipendenza lineare. Spazi lineari di dimensione finita: basi e dimensione.
Prodotti scalari. Norma. Ortogonalita'. Basi ortogonali. Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Decomposizione ortogonale.
TRASFORMAZIONI LINEARI, MATRICI E SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI.
Matrici. Prodotto di matrici. Trasformazioni lineari. Nucleo e immagine. Iniettività e suriettività. Rango. Sistemi lineari. Trasformazioni lineari definite su una base. Matrice rappresentativa. Cambiamento di base. Invertibilità.
DETERMINANTI
Definizioni e metodi di calcolo. Determinante di un prodotto. Determinanti e indipendenza lineare. Determinanti e matrici inverse. Regola di Cramer.
AUTOVALORI, AUTOVETTORI E DIAGONALIZZAZIONE.
Definizioni. Polinomio caratteristico. Diagonalizzabilita' e diagonalizzazione. Diagonalizzazione di matrici simmetriche e applicazioni (cenni).
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