Scienza Delle Costruzioni 2015/2016

Parte I - Travi e Travature

• La trave: geometria, cinematica, forze e sforzi
• Le travature: giunzioni, sconnessioni e simmetrie
• Equilibrio di travi piane ad asse curvilineo: equilibrio puntuale e equilibrio per parti
• Deformazioni di travi ad asse rettilineo
• Impieghi dell’equazione dei lavori virtuali
• Elementi della teoria lineare delle travature elastiche ad asse rettilineo
• Calcolo di incognite iperstatiche
• Calcolo di spostamenti e rotazioni in travature iperstatiche
• Instabilita` dell’equilibrio elastico

Parte II - Stato di Sforzo nelle Travi

• Richiami e complementi di algebra lineare: prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto; prodotto diadico; tensori del secondo ordine; base ortonormale per lo spazio dei tensori; traccia e determinante; composizione e prodotto scalare di tensori; tensori simmetrici e tensori antisimmetrici.
• Forze e sforzi in un continuo tridimensionale: sistemi di forze bilanciati; il teorema del tetraedro; forze di contatto e sforzo; sforzo e forze a distanza; simmetria del campo di sforzo; il principio dei lavori virtuali; tensioni e direzioni principali; tensione normale e tensione tangenziale.
• Polarita` d’inerzia: il tensore d’inerzia; teorema di Huyghens; teorema di Steiner; l’ellisse d’inerzia; il nocciolo d’inerzia.
• Il problema di Saint-Venant - Considerazioni generali: la rappresentazione del campo di sforzo in una trave; formulazione del problema di Saint-Venant; geometria; carichi applicati; sforzi; caratteristiche della sollecitazione; l’ipotesi di Saint-Venant; autovalori e autovettori; spostamento; tensore di deformazione; l’equazione costitutiva dell’elasticita` classica.
• Il problema di Saint-Venant - Casistica: forza normale; flessione retta; flessione deviata; pressoflessione; flessione e taglio; torsione.
• Resistenza e sicurezza di strutture travate: criterio della tensione normale; criterio della tensione tangenziale; criterio di Mohr-Coulomb; criteri energetici; verifiche di resistenza e verifiche di sicurezza.