Controllo Dei Sistemi Non Lineari 2014/2015

INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI NON LINEARI

Esempi di sistemi dinamici non lineari: meccanici, elettronici, elettromeccanici, ecologici, sistemi adattativi, sistemi ad apprendimento. Reti neurali di Hopfield, equazioni di Van der Pol, di Lorenz, di Eulero, di Volterra-Lotka, di Fitzhugh-Nagumo.

ANALISI DI STABILITA’

Condizioni di esistenza ed unicita’ di soluzioni per sistemi di equazioni differenziali ordinarie non lineari. Definizioni di: moto, punto di equilibrio, traiettoria, stabilita’ secondo Liapunov, attrattivita’ (locale e globale) e stabilita’ esponenziale di un moto, instabilita’ ed instabilita’ totale, invarianza rispetto alla dinamica, regione di attrazione per punti di equilibrio attrattivi. Condizioni sufficienti di stabilita’, stabilita’ asintotica, stabilita’ esponenziale e di instabilita’ totale di punti di equilibrio: teoremi di Liapunov. Condizioni sufficienti di instabilita’: teorema di Cetaev. Teorema di Krasovskii per la stima della regione di attrazione. Teorema di La Salle. Lemma di Barbalat  e sue applicazioni per il controllo adattativo e per l’identificazione parametrica con il metodo del gradiente. Sistemi di tipo gradiente  e gradiente generalizzato. Condizioni necessarie e sufficienti di stabilita’ e di stabilita’ asintotica per sistemi lineari. Teoremi di Liapunov sulla costruzione e sulla esistenza di funzioni di Liapunov per sistemi lineari: equazioni matriciali di Liapunov  e loro generalizzazioni. Teorema dalla approssimazione lineare per la studio della stabilita’ asintotica, della stabilita’ esponenziale e della instabilita’ di punti di equilibrio: definizione di casi critici. I sistemi strettamente reali positivi ed il controllo integrale ed adattativo per sistemi non lineari.

TECNICHE DI CONTROLLO NON LINEARE

Controllo di sistemi non lineari mediante approssimazioni lineari e compensatori dinamici. Linearizzazione ingresso-uscita e linearizzazione della dinamica dello stato  mediante retroazione dallo stato per sistemi non lineari con più ingressi e più uscite: definizione di grado relativo e di  indici di disaccoppiamento. Dinamica zero ed inversione dinamica: definizione di sistema inverso. Controllo adattativo di un sistema scalare e di un sistema linearizzabile. Stati indistinguibili dall’uscita, osservabilità locale: condizioni sufficienti di osservabilita’ locale. Progetto di osservatori non lineari con dinamica di errore lineare. Progetto di osservatori adattativi non lineari in retroazione da misure delle variabili di ingresso e di uscita.

STUDIO DI CASI SPECIFICI

Modello di Volterra Lotka con termini di affollamento. Circuito di Van der Pol: cicli limite, analisi dei punti di equilibrio e delle regioni di attrazione. Reti neurali di Hopfield come memorie associative: applicazione al riconoscimento di caratteri numerici. Controllo attivo in retroazione degli angoli di sterzo di un autoveicolo autonomo. Analisi del modello del battito del cuore di Fitzhugh-Nagumo. Controllo di assetto di un aereo leggero anche nel caso della rottura di un attuatore. Controllo di un pendolo capovolto su un carrello: modellazione di un Segway.  Inseguimento di  un riferimento nel piano per un  robot planare sulle base delle misure delle variabili di giunto.