Metodi Matematici Per L'ingegneria 2014/2015

 1.Elementi di analisi funzionale:spazi vettoriali reali e complessi, spazi normati, spazi di Banach, spazi C^k e spazi L^p, spazi di Hilbert, teorema della proiezione, sistemi ortonormali in L^2

2.Serie di Fourier : convergenza in L^2, puntuale ed uniforme, applicazione alla soluzione di equazioni alle derivate parziali.

3.Funzioni di variabile complessa: funzioni olomorfe, integrazione in campo complesso, teorema e formula integrale di Cauchy e relative conseguenze, funzioni analitiche e principali proprietà, singolarità isolate e serie di Laurent, residui, teorema dei residui e applicazione al calcolo di integrali impropri.

4. Trasformata di Fourier di funzioni sommabili, di funzioni di L^2 e proprietà principali, formula di inversione.

5. Cenni sulla teoria delle distribuzioni: funzioni test, distribuzioni indotte da funzioni localmente sommabili, limiti nel senso delle distribuzioni, delta di Dirac e sua trasformata di Fourier, derivate distribuzionali

6. Applicazione delle trasformate di Fourier alla soluzione di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, proprietà del nucleo del calore

7. Teorem a di Shannon sul campionamento dei segnali

8. Cenni su Moto Browniano ed equazioni differenziali stocastiche, Formula di Ito ed equazioni di Black - Scholes