Metodi Matematici Per L'ingegneria 2013/2014

PROGRAMMA: 1.Elementi di analisi funzionale:spazi vettoriali reali e complessi, spazi normati, spazi di Banach, spazi C^k e spazi L^p, spazi di Hilbert, teorema della proiezione su sottospazi, sistemi ortonormali in L^2 2.Serie di Fourier : convergenza in L^2, puntuale ed uniforme, applicazione alla soluzione di equazioni alle derivate parziali. 3.Funzioni di variabile complessa: funzioni olomorfe, integrazione in campo complesso, teorema e formula integrale di Cauchy e relative conseguenze, funzioni analitiche e principali proprietà, singolarità isolate e serie di Laurent, residui, teorema dei residui e applicazione al calcolo di integrali impropri ed integrali di funzioni trigonometriche. 4. Trasformata di Fourier di funzioni sommabili, di funzioni di L^2 e proprietà principali, formula di inversione. 5. Cenni sulla teoria delle distribuzioni: funzioni test, distribuzioni indotte da funzioni localmente sommabili, limiti nel senso delle distribuzioni, delta di Dirac e sua trasformata di Fourier, derivate distribuzionali 6. Applicazione delle trasformate di Fourier alla soluzione di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, proprietà del nucleo del calore 7. Teorema di Shannon sul campionamento dei segnali 8. Cenni su Moto Browniano ed equazioni differenziali stocastiche, Formula di Ito ed equazioni di Black-Scholes