Programma di Complementi Di Probabilita' E Statistica:
I parte (STATISTICA INFERENZIALE)
1 Richiami di Probabilit`a e Statistica
1.1 Spazi di Probabilit`a e variabili aleatorie
1.2 Teoremi limite
1.3 Leggi gamma, normale, chi-quadrato, t di student, Fischer
1.3.1 Legge gamma
1.3.2 Legge normale
1.3.3 Legge Chi-quadro con n gradi di libert`a
1.3.4 Legge t di Student con n gradi di libert`a
1.3.5 Legge F di Fischer con n ed m gradi di libert`a
1.4 Modelli statistici e statistiche campionarie
1.4.1 Campionamento da una distribuzione normale: propriet`a di X¯n e di S2n
2 Stima puntuale e per intervalli 13
2.1 Stima puntuale
2.1.1 Stimatori e propriet`a di ottimalit`a
2.1.2 Il metodo della massima verosimiglianza
2.1.3 Propriet`a degli stimatori di massima verosimiglianza
2.1.4 Il metodo dei momenti
2.2 Intervalli di conï¬denza
2.2.1 Costruzione di intervalli di conï¬denza: il metodo della quantit`a pivotale
2.2.2 Costruzione di intervalli di conï¬denza: il metodo della trasformazione integrale
2.2.3 Intervalli di conï¬denza per campioni normali
2.2.4 Intervalli di conï¬denza asintotici
3 Test d’ipotesi
3.1 Test parametrici
3.1.1 Descrizione e deï¬nizioni
3.1.2 Ipotesi semplici in alternativa ad ipotesi semplici
3.1.3 Ipotesi composte: test del rapporto di verosimiglianza generalizzato
3.1.4 Test uniformemente pi`u potente per ipotesi unilaterali
3.2 p-value
3.3 Veriï¬ca di ipotesi per campionamento da popolazioni normali
3.3.1 Test sulla media
3.3.2 Test per la varianza
13.3.3 Test per il confronto tra medie
3.3.4 Test per il confronto tra varianze
3.4 Test del chi quadrato
3.4.1 Test asintotici basati sul rapporto di verosimiglianza generalizzato
3.4.2 Test di adattamento
3.4.3 Test di indipendenza
3.5 Test non parametrici
3.5.1 La funzione di ripartizione empirica
3.5.2 Il test di adattamento di Kolmogorov e Smirnov
4 Analisi della varianza 62
4.1 Analisi della varianza ad un fattore
4.2 Analisi della varianza a due fattori senza interazioni
II parte (PROCESSI DI MARKOV)
La seconda parte dell’esame da 9 CFU verterà su tutti i seguenti argomenti
(i paragrafi sono quelli degli appunti disponibili sulla pagina web del corso:
http://www.mat.uniroma2.it/~abundo/complementi.html ).
Per l’esame da 5 CFU non saranno richiesti gli argomenti del capitolo 2, § 2.3 e § 2.4 .
Per l’esame integrativo (passaggio da 5 a 9 CFU) verranno richiesti gli argomenti del capitolo
2, § 2.3 e § 2.4 .
1. Catene di Markov a tempo discreto
1.2 Probabilità di transizione ad n passi
1.3 Legge di Xn e distribuzione invariante
1.4 Classificazione degli stati di una CM
1.5 Problemi di assorbimento
1.6 Distribuzione stazionaria di una CM
1.7 Matrice di transizione ad n passi
1.8 L'algoritmo di Metropolis e il Simulated Annealing
2. Catene di Markov a tempo continuo
2.1 Il processo di Poisson
2.2 Processi di nascita e morte
2.3 Q-matrici e matrici di transizione
2.4 Catene di Markov con spazio degli stati discreto, tempo continuo ed omogenee
2.5 Il problema di Erlang
2.6 Processi a coda
2.6.1 Coda M/M/n
2.6.2 Coda M/M/ï‚¥
2.6.3 Coda M/M/1
2.6.4 Distribuzione del tempo trascorso nel sistema per una coda M/M/1
2.6.5 Sistemi a coda in regime stazionario e relazioni di Little
English
Italiano