Probabilita' E Statistica 2012/2013

Programma del corso  di Probabilità e Statistica per il corso di studi in

 Ingegneria Civile, Ambiente e Territorio

a.a. 2012/2013

Spazi di Probabilità

Costruzione di uno spazio di probabilità. Assiomi e proprietà.

Probabilità condizionale e indipendenza.   Formula di Bayes.

Calcolo combinatorio. Schema successo-insuccesso con rimpiazzo e senza.

Modelli discreti

Definizione di variabile aleatoria.  V.a. discrete e funzione di densità. Alcuni modelli notevoli:   Variabili aleatorie di Bernoulli, Binomiale, Ipergeometrica,

Istante di primo successo in una succ. di prove ripetute e la  v.a. Geometrica modificata. Mancanza di memoria della v.a. geometrica modificata. Distribuzione di Poisson come limite di Binomiale. Funzione di ripartizione.

Densità congiunta di un vettore aleatorio bidimensionale discreto. V.a. indipendenti. Densità    

marginali.

Calcoli con densità. Legge della  somma di v.a. discrete. Distribuzione del massimo e del e minimo tra due variabili aleatorie. Densità  condizionali.

Speranza matematica, varianza. Calcolo della media e della varianza per i modelli discreti studiati.

Covarianza. Disuguaglianza di Chebicev. V.a. scorrelate e indipendenti.

Retta di regressione.

Modelli continui

V.a. continue e loro densità. Il modello uniforme ed il modello  esponenziale; mancanza di memoria della legge esponenziale. Calcolo di leggi.           

Legge Gaussiana,  Gamma,  Chi quadrato.   Momenti di   v.a. continue.

Media e varianza  delle v.a. studiate. Vettori aleatori continui. Densità congiunte e marginali. Densità condizionali.  Indipendenza.

Densità della somma, prodotto, quoziente di v.a. continue; densità di trasformazioni di v. a. continue.

Il processo di Poisson.

Teoremi limite ed introduzione alla statistica

 Legge dei grandi numeri. Applicazioni.

Teorema limite centrale. Approssimazione Gaussiana.

Intervallo di confidenza per la media. Intervallo di confidenza per il parametro di una bernoulliana.

Libro di Testo: P.Baldi, Introduzione alla  Probabilità e Statistica, McGraw-Hill  Seconda Edizione 2012.

Libro di Esercizi: M. Abundo, Esercizi e  Temi d' esame di Calcolo delle Probabilità e Statistica, III edizione, Aracne 2013.