Analisi Matematica I 2012/2013

Prima Parte INSIEMI NUMERICI Numeri reali e loro proprietà. Assioma di completezza. Estremo superiore e inferiore. FUNZION Nozioni di base: dominio, immagine, funzione inversa. Funzioni elementari e loro proprietà: potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse. SUCCESSIONI Successioni, limiti di successioni. Calcolo di limiti, forme indeterminate. Limiti notevoli. Il numero e. Sottosuccessioni. Il teorema di Bolzano-Weierstrass. Il teorema di completezza di Cauchy. LIMITI E CONTINUITÀ Limiti di funzioni, continuità. Teoremi sulle funzioni continue. DERIVATE Derivata: definizione, interpretazione geometrica.  Calcolo delle derivate, derivate delle funzioni elementari.   Applicazioni delle derivate allo studio della monotonia, dei massimi e minimi. Derivate seconde e convessità.   Studio del grafico di funzioni.

Seconda Parte DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE Teorema di De L'Hopital, formula di Taylor. Applicazioni al calcolo di limiti. INTEGRALI Integrale di Riemann. Integrabilità delle funzioni continue. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di integrali. Formula di integrazione per sostituzione e per parti. Integrali impropri. SERIE Criteri di convergenza Legame tra serie ed integrali impropri. NUMERI COMPLESSI Forma Cartesiana e trigonometrica. Radici n-esime.