Scienza Delle Costruzioni 2011/2012

Nozioni introduttive • Sistemi di forze applicate e condizioni di equilibrio. • Campo di spostamento rigido infinitesimo. • Il concetto di lavoro virtuale e teorema dei lavori virtuali per corpi rigidi liberi. • I vincoli: definizione, aspetti statici e cinematici, molteplicità vincolare.

MECCANICA DELLE STRUTTURE Elementi di Meccanica delle Strutture Rigide • Introduzione alle strutture piane e impostazione del problema statico. • Algebra del problema statico: il grado di iperstaticità, esistenza e unicità della soluzione. • Impostazione del problema di compatibilità delle strutture. • Algebra del problema di compatibilità: grado di labilità, esistenza e unicità della soluzione. • Centri dello spostamento assoluti e relativi: definizione, relazione centri-vincoli, teoremi di allineamento. • Tracciamento delle catene cinematiche per strutture labili. • La relazione fondamentale tra labilità, iperstaticità, molteplicità vincolare e numero di corpi rigidi. • Teoremi degli spostamenti e delle forze virtuali per strutture rigide. • Il metodo di Lagrange per il calcolo delle reazioni vincolari. • Le caratteristiche della sollecitazione nelle strutture ed equazioni indefinite di equilibrio. • Elementi di statica grafica. • Le strutture reticolari: definizione e metodi di analisi statica. Elementi di Meccanica delle Strutture Deformabili • Teoria tecnica della trave: i modelli di Eulero-Bernoulli e Timoshenko. Equazioni della linea elastica. • Effetti anelatici e distorsioni termiche sulle strutture. • Analisi delle strutture iperstatiche: il metodo delle forze. • Il teorema dei lavori virtuali per l’analisi delle strutture deformabili. • La verifica di sicurezza delle strutture. • Cenni all’instabilità euleriana delle aste pressoinflesse. Geometria delle aree • Nozione di baricentro di figura. • Momenti di figura del primo e secondo ordine. • Teoremi del trasporto di Huyghens. • Il tensore delle inerzie di figura e cambio di riferimento. • Riferimento principale di inerzia ed ellisse centrale di inerzia. • Centro relativo di una retta e proprietà. • Leggi di polarità e antipolarità. • Nocciolo centrale d’inerzia. MECCANICA DEL CONTINUO • Definizione del continuo alla Cauchy. • Statica del continuo. Equazioni cardinali della statica; il concetto di tensione; teorema di rappresentazione di Cauchy; equilibrio indefinito ed ai limiti; simmetria del tensore delle tensioni; direzioni principali di tensione e tensioni principali; cerchi di Mohr e arbelo di Mohr; stati piani e monoassiali di tensione. • Cinematica del continuo deformabile. La cinematica compatibile e il concetto di congruenza interna; l’ipotesi delle piccole deformazioni e tensore delle piccole deformazioni; direzioni principali di deformazione e dilatazioni principali; stati piani e monoassiali di deformazione; le equazioni di congruenza interna. • Il teorema dei lavori virtuali per continui deformabili. • Il legame costitutivo. Evidenze sperimentali e modellazione matematica; elasticità secondo Green; potenziale elastico e potenziale complementare; legame costitutivo diretto e inverso; elasticità lineare; isotropia. • Il problema dell’equilibrio elastico e sue formulazioni (agli spostamenti ed alle tensioni). Unicità della soluzione: Teorema di Kirchhoff. I teoremi sul lavoro: teorema di Clapeyron, teorema di Betti-Maxwell, teorema di Castigliano. • Il problema del De Saint Venant. Impostazione e soluzione. Sollecitazioni semplici: sforzo normale, flessione retta, flessione deviata, presso flessione, torsione, taglio. • Le travi in parete sottile: determinazione dello stato di tensione. • I criteri di resistenza per materiali fragili e duttili: il limite elastico. TESTI DI RIFERIMENTO - Appunti dalle lezioni - E. Viola , ''Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni'', volumi 1 e 2, Pitagora Editrice Bologna. - S. Abeasis , ''Algebra Lineare e Geometria'', ed. Zanichelli. - M. Capurso, ''Lezioni di Scienza delle Costruzioni'', Pitagora Editrice Bologna. - L. Corradi Dell'Acqua , ''Meccanica delle Strutture'', volumi 1 e 2, McGraw-Hill.