Controllo Robusto Di Sistemi A Piu' Variabili 2013/2014

1) Il problema di ricavare una descrizione ingresso-stato-uscita equivalente a un assegnato modello differenziale, o alle differenze, lineare e a coefficienti costanti. Forme di Hermite, di Smith di una matrice polinomiale. Matrice di sistema, zeri invarianti, zeri di disaccoppiamento, di un sistema a piu’ ingressi e piu’ uscite (MIMO).

2) Richiami sulla stabilizzazione con rapidita’ di convergenza assegnata dei sistemi MIMO (a tempo continuo o discreto) mediante retroazione dall’uscita, e sulle condizioni per conseguirla; riformulazione nel dominio del tempo di tali specifiche. Descrizione dei sistemi interconnessi. Condizioni di raggiungibilita', controllabilita', stabilizzabilita' con rapidita' di convergenza assegnata (e delle proprieta' duali) di sistemi interconnessi.

3) Controllo ottimo LQ su intervallo finito, equazioni (differenziale e alle differenze) di Riccati. Controllo ottimo LQ su intervallo infinito, equazioni algebriche di Riccati e condizioni sotto cui esso esiste, condizioni sotto cui esso e' stabilizzante (con rapidita’ di convergenza assegnata). Il filtro di Kalman, il teorema di separazione.

4) Risposte pseudopermanente e pseudotransitoria dei sistemi MIMO a ingressi con trasformata razionale (strettamente) propria. Il principio del modello interno per un sistema di controllo sottoposto a disturbi e riferimenti con trasformata razionale (strettamente) propria, forme algebrica ed esplicita di esso, e il principio del modello interno come guida alla sintesi. Sintesi di sistemi di controllo MIMO astatici in modo robusto e con rapidita' di convergenza assegnata della risposta transitoria, e necessita’ della retroazione dalle uscite controllate. Predisposizione di regolatori MIMO mediante un numero finito di prove sperimentali.

5) Forma di McMillan-Smith di una matrice razionale, zeri di trasmissione, legami con gli zeri invarianti (e con gli zeri di disaccoppiamento), importanza e significato di entrambi. Inverse destre minime. Sintesi di sistemi di controllo MIMO astatici in modo robusto, con rapidita' di convergenza assegnata della risposta transitoria e con disaccoppiamento riferimento-uscita nei parametri nominali.

6) Caratterizzazione geometrica del disaccoppiamento da un disturbo nei parametri nominali. Conseguimento di un tale obiettivo insieme a quelli di disaccoppiamento riferimento-uscita nei parametri nominali e di astatismo robusto. Sottospazi invarianti; sottospazi invarianti controllati e loro caratterizzazione. Disaccoppiamento da un disturbo mediante retroazione dallo stato. Sottospazi internamente controllabili e loro caratterizzazione. Disaccoppiamento da un disturbo con risposta a tempo finito mediante retroazione dallo stato per i sistemi a tempo discreto.

7) Modelli a tempo discreto di sistemi a segnali campionati; implicazioni tra la stabilità con assegnata rapidità di convergenza di un tale modelllo e quella del sistema ibrido. Scelte patologiche, per la raggiungibilità e la stabilizzabilità (e le proprietà duali) del primo, dell’intervallo di campionamento. Il “ripple” presente nell’errore del sistema di controllo ibrido se il modello interno dei segnali esogeni e’ a tempo discreto. Riformulazione delle specifiche di robustezza in piccolo per il sistema di controllo ibrido. Sintesi con specifica di errore nullo a tempo continuo in tempo finito, o asintoticamente (con rapidita' di convergenza assegnata), per i sistemi di controllo MIMO a segnali campionati.

8) Massimo e minimo valore singolare di una matrice. Espressioni delle matrici di trasferimento e delle matrici di sensibilita' di un sistema di controllo a piu' ingressi e piu' uscite, e specifiche di prestazione per essi; vincoli, conflitti e compromessi. Criterio di Nyquist per la stabilita' asintotica (con rapidita' di convergenza assegnata) dei sistemi di controllo MIMO, a tempo continuo o discreto. Il teorema del piccolo guadagno.

9) Condizioni di stabilita' robusta (con rapidita' di convergenza assegnata) per incertezze (o variazioni parametriche) non strutturate (di tipo additivo o moltiplicativo) di sistemi a tempo continuo o discreto; confronto tra esse; vincoli sulle famiglie delle perturbazioni; scelta del confine della regione caratterizzante la convergenza prefissata. Condizioni per la prestazione robusta.

10) Robustezza della stabilita' ottenuta con il controllo ottimo LQ su intervallo infinito nel caso di sistemi a tempo continuo (e relativi margini di guadagno e di fase). Uso di esso per soddisfare condizioni di stabilita' robusta; recupero della matrice di trasferimento cosi’ ottenuta ove ci si serva di una retroazione dall'uscita.

11) Spazi RL-infinito  e RH-infinito  di matrici razionali, norma H-infinito. Il problema standard di controllo in RH-infinito, con informazione completa o parziale; ipotesi semplificative per la sua risolubilità. Processo allargato per soddisfare condizioni di stabilita' robusta e/o specifiche di prestazione con il controllo H-infinito, scelta delle funzioni di sagomatura, vincoli da rispettare e accorgimenti per soddisfare le ipotesi; condizioni di stabilita' e prestazione robuste; aggiunta della specifica di astatismo robusto e del modello interno, difficolta' e accorgimenti. Ulteriori tipi di incertezze, uso del teorema del piccolo guadagno.

12) L’aggiunta, alle altre, dell’ulteriore specifica di disaccoppiamento riferimento-uscita nei parametri nominali: vantaggi e svantaggi nel conseguirla disaccoppiando il sistema in catena diretta.

Testi consigliati:

1) O. M. Grasselli, S. Galeani: Sistemi di controllo a più ingressi e più uscite, Vol. 1, Vol 2, Vol. 3, Universitalia, 2014.

2) P. Colaneri, A. Locatelli: Controllo  in RH2  - RH∞, Pitagora, Bologna, 1993.

3) Dispense a cura del docente.