Matematica Di Base 2010/2011

Il linguaggio in matematica: analisi del significato matematico di espressioni come: “un” “tutti” “solo” “o”. I simboli. Logica proposizionale: proposizioni, quantificatori, connettivi logici, negazione, implicazione, modus ponens e modus tollens. Leggi di De Morgan. Tavole di verità. Dimostrazione e controesempio. La dimostrazione per assurdo. Negazione di una proposizione. Numeri: numeri naturali, interi relativi, razionali e reali. Numeri in modulo. Insiemi: sottoinsiemi ed operazioni tra insiemi. Cardinalità di insiemi, potenza del numerabile e del continuo. Corrispondenze e relazioni. Espressioni algebriche e polinomi: operazioni tra polinomi. Teorema di Ruffini, scomposizione in fattori. Frazioni algebriche razionali. Equazioni e disequazioni algebriche: equazioni e disequazioni razionali intere e fratte, equazioni e disequazioni irrazionali, equazioni e disequazioni in modulo. Sistemi lineari: risoluzione algebrica di sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Funzioni esponenziali e logaritmiche: grafici di funzioni logaritmiche ed esponenziali. Equazioni e disequazioni logaritmiche, equazioni e disequazioni esponenziali. Geometria euclidea: postulati della geometria piana. Teorema sulla somma degli angoli interni di un triangolo. Teorema di Pitagora. Criteri di congruenza tra triangoli. Similitudine. Criteri di similitudine. Rapporto fra altezze ed aree di triangoli simili. Cilindro, cono e sfera. Geometria analitica: cenni storici, distanza tra due punti, punto medio di un segmento, retta, circonferenza e parabola. Risoluzione grafica di un sistema lineare di due equazioni in due incognite. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni di secondo grado in una incognita. Funzioni affini a tratti: grafici di funzioni lineari a tratti e di funzioni quadratiche. Risoluzione algebrica di equazioni e disequazioni di secondo grado in valore assoluto. Goniometria: Circonferenza goniometrica, angoli orientati e loro misura, funzioni goniometriche e loro proprietà. Archi notevoli e valori delle funzioni goniometriche in questi archi. Grafici delle funzioni goniometriche. Archi associati. Formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione. Formule parametriche. Equazioni goniometriche elementari in una sola incognita. Equazioni con medesima funzione e argomenti diversi. Equazioni lineari in seno e coseno. Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno. Equazioni di secondo grado in seno o coseno. Disequazioni goniometriche elementari o riconducibili a disequazioni elementari. Significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta. Trigonometria: Teoremi sui triangoli rettangoli. Teorema della corda. Teorema dei seni. Area di un triangolo. Teorema di Carnot. Esempi di problemi applicativi di trigonometria.