Analisi Numerica 2010/2011

Aritmetica di macchina e teoria dell'errore, indice di condizionamento di una funzione. Norme vettoriali e matriciali.  Matrici hermitiane, matrici unitarie, autovalori e raggio spettrale di una matrice, teoremi per la localizzazione degli autovalori, sistemi lineari Ax=b, dove  A e' una matrice nxn e b e' un vettore nx1.  Dipendenza di x da A e b, numero di condizionamento di A e sua  valutazione.  Matrici elementari di Gauss e di Givens, metodi  diretti per la risoluzione di Ax=b, il metodo di Gauss e le su  varianti, il metodo di Givens, il metodo di Cholesky per sistem in cui A e' definita positiva. Sistemi x=Px+q equivalenti ad Ax=b, metodi iterativi per la risoluzione di x=Px+q, condizioni necessarie e sufficienti per la convergenza degli stessi. Metodi iterativi di Jacobi, Gauss-Seidel, Richardson-Eulero e Southwell.  Cenni sulle tecniche di precondizionamento per aumentare la rapidita' di convergenza dei metodi iterativi, i casi speciali in  cui la matrice A e' strutturata o sparsa.  L'algebra delle matrici circolanti associata alla trasformata discreta di Fourier. Precondizionatori circolanti per sistemi di Toeplitz.