Segnali Ed Immagini Biomediche 2026/2027

Prima Parte (3 CFU) Introduzione alla probabilità. Il concetto di probabilità. Probabilità condizionata ed indipendenza. Teorema della Probabilità Totale e Teorema di Bayes. Prove ripetute Bernoulliane e legge Binomiale. Eventi “rari” e Teorema di Poisson. Definizione di variabile aleatoria. La funzione di  distribuzione di probabilità e sue proprietà. La distribuzione empirica. I percentili, la mediana. La funzione di densità di probabilità e sue proprietà. L'istogramma. La funzione di massa di probabilità. Il valore atteso. Interpretazione empirica della media. La varianza. La varianza campionaria. Coefficiente di dispersione. Momenti centrali di una variabile aleatoria. Modelli: Uniforme, Gaussiano, Raylaeigh, Esponenziale, Poisson. Coppie di variabili aleatorie. Distribuzione e densità congiunte e loro legami con le marginali. Indipendenza statistica di due variabili aleatorie. Correlazione, covarianza e coefficiente di correlazione. Regressione lineare. Introduzione alla statistica: concetti di stima e predizione. Accuratezza e precisione di una misura. Errore di misura sistematico ed errore casuale. Modello statistico dell’errore di misura. Introduzione all’elaborazione numerica dei segnali. Classificazione dei segnali. Impulso discreto e impulso di Dirac, la funzione seno cardinale, i segnali complessi. Processo di conversione A/D. Quantizzazione e codifica. L’errore di quantizzazione. Energia e Potenza di un segnale. Dinamica di un segnale. Analisi armonica: la serie di Fourier. Spettro di Ampiezza e Spettro di Fase. Teorema di Parseval per segnali periodici. Trasformata di Fourier. Trasformata di Fourier della convoluzione. Teorema di Parseval per segnali di energia. Esempi di trasformate di  Fourier: impulso rettangolare, impulso trapezoidale isoscele e triangolare. Larghezza di banda. Segnali in banda “base” e segnali in banda “stretta”. Il campionamento ed il fenomeno dell’aliasing. Relazione tra spettro del segnale continuo e spettro del segnale campionato. Il teorema del campionamento. Ricostruzione del segnale dai suoi campioni: l’interpolatore ideale. L’interpolatore a mantenimento. L’interpolatore lineare. Campionamento dello spettro ed introduzione alla trasformata di Fourier Discreta. Proprietà della DFT. Traslazione circolare. Convoluzione circolare. Legame tra convoluzione circolare e lineare. La Short Time Fourier Transform (STFT). Limiti della STFT. Interpretazione della STFT come banco di filtri. Esempi al calcolatore di STFT.