Programma di Geometria 1 | DidatticaWEB

Programma di Geometria 1:

Elementi di teoria degli insiemi e di algebra Insiemistica di base, prodotto cartesiano di insiemi Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive Relazione di equivalenza su un insieme, classi di equivalenza, insieme quoziente Nozione di gruppo e di sottogruppo. Nozione di campo. Il campo complesso. Piano di Argand-Gauss. Potenze di un numero complesso: formule di De Moivre. Enunciato del teorema fondamentale dell’Algebra (senza dimostrazione). Introduzione all’Algebra Lineare Spazi vettoriali e sottospazi. Spazio vettoriale prodotto. Indipendenza lineare di vettori e sistemi di generatori. Teorema di Steinitz. Basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann per sottospazi vettoriali. Coordinate di un vettore rispetto ad una base. Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi vettoriali di IK^n. Sistemi lineari. Algoritmo di Gauss-Jordan di eliminazione. Teorema di Rouche'-Capelli. Matrici, determinanti e rango. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali, nucleo ed immagine. Matrici rappresentative di applicazioni lineari in basi fissate di dominio e codominio. Cambiamento di base. Teorema del rango di una applicazione lineare. Endomorfismi e matrici coniugate o simili. Polinomio caratteristico di un endomorfismo, autovalori ed autovettori, diagonalizzazione di un endomorfismo. Introduzione agli Spazi Affini Spazi affini, sottospazi affini e riferimenti affini. IK^n come spazio affine: traslati di sottospazi vettoriali. Equazioni cartesiane e parametriche di sottospazi affini. Parallelismo. Formule di geometria affine in IR^2 ed IR^3. Sottospazi sghembi. Affinita'. Figure geometriche affinemente equivalenti.

Elementi di teoria degli insiemi e di algebra Insiemistica di base, prodotto cartesiano di insiemi Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive Relazione di equivalenza su un insieme, classi di equivalenza, insieme quoziente Nozione di gruppo e di sottogruppo. Nozione di campo. Il campo complesso. Piano di Argand-Gauss. Potenze di un numero complesso: formule di De Moivre. Enunciato del teorema fondamentale dell’Algebra (senza dimostrazione). Introduzione all’Algebra Lineare Spazi vettoriali e sottospazi. Spazio vettoriale prodotto. Indipendenza lineare di vettori e sistemi di generatori. Teorema di Steinitz. Basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann per sottospazi vettoriali. Coordinate di un vettore rispetto ad una base. Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi vettoriali di IK^n. Sistemi lineari. Algoritmo di Gauss-Jordan di eliminazione. Teorema di Rouche'-Capelli. Matrici, determinanti e rango. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali, nucleo ed immagine. Matrici rappresentative di applicazioni lineari in basi fissate di dominio e codominio. Cambiamento di base. Teorema del rango di una applicazione lineare. Endomorfismi e matrici coniugate o simili. Polinomio caratteristico di un endomorfismo, autovalori ed autovettori, diagonalizzazione di un endomorfismo. Introduzione agli Spazi Affini Spazi affini, sottospazi affini e riferimenti affini. IK^n come spazio affine: traslati di sottospazi vettoriali. Equazioni cartesiane e parametriche di sottospazi affini. Parallelismo. Formule di geometria affine in IR^2 ed IR^3. Sottospazi sghembi. Affinita'. Figure geometriche affinemente equivalenti.

Elementi di teoria degli insiemi e di algebra Insiemistica di base, prodotto cartesiano di insiemi Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive Relazione di equivalenza su un insieme, classi di equivalenza, insieme quoziente Nozione di gruppo e di sottogruppo. Nozione di campo. Il campo complesso. Piano di Argand-Gauss. Potenze di un numero complesso: formule di De Moivre. Enunciato del teorema fondamentale dell’Algebra (senza dimostrazione). Introduzione all’Algebra Lineare Spazi vettoriali e sottospazi. Spazio vettoriale prodotto. Indipendenza lineare di vettori e sistemi di generatori. Teorema di Steinitz. Basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann per sottospazi vettoriali. Coordinate di un vettore rispetto ad una base. Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi vettoriali di IK^n. Sistemi lineari. Algoritmo di Gauss-Jordan di eliminazione. Teorema di Rouche'-Capelli. Matrici, determinanti e rango. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali, nucleo ed immagine. Matrici rappresentative di applicazioni lineari in basi fissate di dominio e codominio. Cambiamento di base. Teorema del rango di una applicazione lineare. Endomorfismi e matrici coniugate o simili. Polinomio caratteristico di un endomorfismo, autovalori ed autovettori, diagonalizzazione di un endomorfismo. Introduzione agli Spazi Affini Spazi affini, sottospazi affini e riferimenti affini. IK^n come spazio affine: traslati di sottospazi vettoriali. Equazioni cartesiane e parametriche di sottospazi affini. Parallelismo. Formule di geometria affine in IR^2 ed IR^3. Sottospazi sghembi. Affinita'. Figure geometriche affinemente equivalenti.