Settimane 1—4:
Richiami sulle nozioni topologiche in R^N e negli spazi metrici. Calcolo differenziale per
funzioni di più variabili reali scalari e vettoriali: derivate parziali e direzionali, differenziabilità
e differenziale di una funzione, condizioni necessarie e condizioni sufficienti di
differenziabiltà. Gradiente e matrice jacobiana. Differenziale delle funzioni composte.
Derivate successive, teorema di Schwarz. Richiami sulle forme bilineari e quadratiche in
R^N. Formula di Taylor per funzioni di più variabili con resto in forma di Peano o di
Lagrange. Massimi e minimi liberi per funzioni scalari di più variabili, criteri basati sul segno
della matrice Hessiana.
Curve in R^N, lunghezza di una curva, parametrizzazione naturale. Integrali curvilinei di
prima specie o rispetto alla lunghezza d’ arco. Cenni sulla curvatura con e senza segno di
curve piane e nello spazio.
Settimane 5—8:
Campi vettoriali, forme differenziali e loro integrali curvilinei di seconda specie. Forme chiuse
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