Spazi Di Sobolev E Soluzioni Deboli (eam/2) 2025/2026

Funzioni BV e AC su una retta. Spazi di Sobolev in dimensione 1. Derivate deboli. Spazi di Sobolev di ordine superiore. Spazi di Sobolev frazionari. Teoria della distribuzione. Definizione debole di spazi di Sobolev in qualsiasi dimensione. Teorema di Meyers-Serrin. Caratterizzazioni degli spazi di Sobolev. Convezioni deboli. Condizioni di semicontinuità e convessità deboli. Disuguaglianza di Sobolev-Gagliardo-Nirenberg. Immersioni. Teorema di Rellich-Kondrachov. Estensione. Quasiconvessità, policonvessità e convessità di rango uno. Metodi diretti e teoremi di esistenza. Equazioni di Eulero-Lagrange. Applicazioni.