Geometria 2 2025/2026

ALGEBRA LINEARE Spazi vettoriali quoziente. Spazio vettoriale duale. Forma canonica di Jordan. Forme bilineari su uno spazio vettoriale su un campo IK. Forme bilineari simmetriche e forme quadratiche. Radicale. Esistenza di una base ortogonale e criteri/metodi di ortogonalizzazione. Forme canoniche sui complessi. Forme canoniche su IR e indici di inerzia (Teorema di Sylvester). Spazi vettoriali euclidei: norma, lunghezza, angoli, procedimento di Gram Schmidt. Operatori unitari. Matrici ortogonali. Teorema spettrale sui reali e sui complessi. SPAZI EUCLIDEI Spazi euclidei. Perpendicolarità, distanze, proiezioni ortogonali. Prodotto vettoriale in IR^3. Isometrie. Figure congruenti o isometriche. SPAZI PROIETTIVI Spazi proiettivi, coordinate omogenee e sottospazi proiettivi. Riferimenti proiettivi. Completamenti di spazi affini con elementi impropri. Spazio proiettivo duale e principio di dualità per spazi vettoriali e per spazi proietivi. Proiettività, teorema fondamentale delle proiettivita'. CONICHE E QUADRICHE Quadriche proiettive e loro classificazione in uno spazio proiettivo complesso/reale. Quadriche affini e punti impropri. Coniche proiettive, affini ed euclidee. Quadriche affini ed euclidee in dimensione 3

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ALGEBRA LINEARE Spazi vettoriali quoziente. Spazio vettoriale duale. Forma canonica di Jordan. Forme bilineari su uno spazio vettoriale su un campo IK. Forme bilineari simmetriche e forme quadratiche. Radicale. Esistenza di una base ortogonale e criteri/metodi di ortogonalizzazione. Forme canoniche sui complessi. Forme canoniche su IR e indici di inerzia (Teorema di Sylvester). Spazi vettoriali euclidei: norma, lunghezza, angoli, procedimento di Gram Schmidt. Operatori unitari. Matrici ortogonali. Teorema spettrale sui reali e sui complessi. SPAZI EUCLIDEI Spazi euclidei. Perpendicolarità, distanze, proiezioni ortogonali. Prodotto vettoriale in IR^3. Isometrie. Figure congruenti o isometriche. SPAZI PROIETTIVI Spazi proiettivi, coordinate omogenee e sottospazi proiettivi. Riferimenti proiettivi. Completamenti di spazi affini con elementi impropri. Spazio proiettivo duale e principio di dualità per spazi vettoriali e per spazi proietivi. Proiettività, teorema fondamentale delle proiettivita'. CONICHE E QUADRICHE Quadriche proiettive e loro classificazione in uno spazio proiettivo complesso/reale. Quadriche affini e punti impropri. Coniche proiettive, affini ed euclidee. Quadriche affini ed euclidee in dimensione 3

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