Numeri reali, approccio assiomatico. Numeri naturali e principio di induzione. Numeri interi
relativi e numeri razionali. Numerabilità di Z e Q e non-numerabilità di R. Topologia della
retta reale. Estremo superiore e inferiore. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Successioni:
limiti di successioni, principali teoremi sui limiti, il numero e. Funzioni reali di una variabile:
funzioni elementari, limiti di funzioni e studio di alcuni limiti notevoli, limite superiore e limite
inferiore. Insiemi compatti. Proprietà fondamentali delle funzioni continue. Teorema di
Weierstrass e teorema dei valori intermedi. Continuità uniforme. Calcolo differenziale:
definizione di derivata e prime proprietà . Teoremi di Fermat, di Rolle, di Lagrange e di
Cauchy. Teoremi di de l’Hopital. Funzioni convesse e loro principali proprietà . Polinomi di
Taylor e le loro applicazioni. Successioni ricorsive.
English
Italiano