Geometria Algebrica 2024/2025

Si tratta di un'introduzione alla Geometria Algebrica, basato sullo studio delle varietà algebriche; precisamente il corso consiste di:   * Premesse algebriche: anelli noetheriani, estensione di campi, moduli e localizzazione. Prefasci e fasci su uno spazio topologico.   * Spazio affine. Insiemi algebrici affini e topologia di Zariski. Ideali radicali. Hilbert Nullstellensatz. Irriducibilita'.  Varieta' affini. Anello delle coordinate e campo delle funzioni razionali di una varietà affine   * Anelli ed ideali omogenei. Spazio proiettivo. Insiemi algebrici proiettivi. Teorema degli zeri proiettivo. Varieta' proiettive e quasi-proiettive. Anello delle coordinate omogenee, campo delle funzioni razionali.    * Varieta' algebriche. Fascio strutturale di una varietà algebrica. Morfismi di varieta' algebriche. Morfismo di Veronese. Morfismi dominanti. Applicazioni razionali e birazionali. Esempi: sistemi lineari di ipersuperficie di uno spazio proiettivo, proiezioni, scoppiamenti. Scioglimento di singolarita' di curve piane mediante scoppiamenti.   * Prodotti di varietà algebriche. Varieta' di Segre. Grafico di un morfismo. Completezza delle varieta' proiettive.