ALGEBRA LINEARE
Complessificazione di uno spazio vettoriale reale. Spazi vettoriali quoziente.
Spazi vettoriali di applicazioni lineari e spazio vettoriale duale. Principio di dualità.
Teorema di Hamilton-Cayley. Polinomio minimo di un endomorfismo. Forma canonica di Jordan.
Forme bilineari su uno spazio vettoriale su un campo IK. Forme bilineari simmetriche e forme quadratiche. Radicale. Esistenza di una base ortogonale e criteri/metodi di ortogonalizzazione. Forme canoniche sui complessi. Forme canoniche su IR e indici di inerzia (Teorema di Sylvester).
Spazi vettoriali euclidei: norma, lunghezza, angoli, procedimento di Gram Schmidt. Operatori unitari. Matrici ortogonali. Teorema spettrale.
SPAZI EUCLIDEI
Spazi euclidei. Perpendicolarità, distanze, proiezioni ortogonali. Formule di geometria euclidea in IR^2 ed IR^3. Prodotto vettoriale in IR^3. Isometrie. Figure congruenti o isometriche.
SPAZI PROIETTIVI
Spazi proiettivi, coordinate omogenee e sottospazi proiettivi. Riferimenti proiettivi. Completamenti di spazi affini con elementi impropri. Spazio proiettivo duale e principio di dualità. Proiettività, punti fissi e luoghi invarianti di proiettività. Teorema fondamentale delle proiettivita'. Birapporto. Figure geometriche proiettivamente equivalenti.
CONICHE E QUADRICHE
Complessificazione di spazi affini ed euclidei. Quadriche proiettive e loro classificazione in uno spazio proiettivo complesso/reale/complessificato. Quadriche affini e punti impropri. Coniche proiettive, affini ed euclidee. Quadriche affini ed euclidee in dimensione 3
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