INSIEMI, FUNZIONI, RELAZIONI
Insiemi, sottoinsiemi e operazioni tra di essi. Corrispondenze tra insiemi; relazioni, funzioni, composizione. Iniettività, suriettività, biiettività, invertibilità di funzioni.
Insieme delle parti di un insieme; funzione caratteristica di un sottoinsieme. Partizioni.
Relazioni d’'ordine. Relazioni di equivalenza; classi, quozienti, legame con le partizioni.
Insiemi con operazioni. Classi particolari: esempi e controesempi.
NUMERI NATURALI
Il sistema dei numeri naturali; il Principio di Induzione (in tre formulazioni). Dimostrazioni per induzione.
Ordine e operazioni nei numeri naturali; divisione con resto.
Numerazione (scrittura posizionale) in base arbitraria.
NUMERI INTERI, NUMERI MODULARI
Costruzione dei numeri interi (a partire dai naturali); valore assoluto, operazioni, ordinamento; divisibilità; M.C.D. e m.c.m.
Divisione con resto tra numeri interi. Esistenza del M.C.D.: l’'algoritmo di Euclide; identità di Bézout. Fattorizzazione nell'anello dei numeri interi: il Teorema Fondamentale dell’'Aritmetica. Equazioni diofantee.
Relazioni di congruenza tra numeri interi. Equazioni congruenziali; sistemi di equazioni congruenziali.
Anelli di classi resto (=interi modulari). Aritmetica modulare; equazioni congruenziali.
RETICOLI, ALGEBRE DI BOOLE, CALCOLO BOOLEANO
Insiemi ordinati; relazione di copertura, diagramma di Hasse; elementi speciali in un (sotto)insieme ordinato.
Reticoli; classi speciali di reticoli; v-fattorizzazione nei reticoli.
Algebre di Boole, come reticoli e come anelli booleani unitari; il Teorema di Equivalenza (Stone). Algebre di Boole e insiemi delle parti: il Teorema di Rappresentazione (Stone) per il caso finito (e cenni per il caso infinito).
Funzioni booleane; polinomi booleani; equivalenza tra polinomi booleani. Forma Normale Disgiuntiva di un polinomio booleano. Forme Minimali di un polinomio booleano. Implicanti primi; il Metodo del Consenso per il calcolo delle forme minimali di un polinomio booleano.
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