Processi Stocastici Ed Analisi Di Serie Temporali 2023/2024

Programma del corso: PROCESSI STOCASTICI E ANALISI DI SERIE TEMPORALI (6 CFU) Introduzione ai processi stocastici. Processi stocastici stazionari. Processo di Poisson, Rumore bianco (White noise), processi Gaussiani, moto Browniano, processo di Ornstein-Uhlenbeck stazionario. Catene di Markov. Catene di Markov a tempo discreto. Probabilità di transizione ad n passi. Legge di Xn e distribuzione invariante. Classificazione degli stati di una CM. Problemi di assorbimento. Distribuzione stazionaria di una CM. Matrice di transizione ad n passi. L'algoritmo di Metropolis e il Simulated Annealing Catene di Markov a tempo continuo. Il processo di Poisson. Processi di nascita e morte. Q-matrici e matrici di transizione. Catene di Markov con spazio degli stati discreto, tempo continuo ed omogenee. Il problema di Erlang. Processi a coda. Coda M/M/1, Coda M/M/n, Coda M/M/ï‚¥. Sistemi a coda in regime stazionario e relazioni di Little. Serie temporali Serie temporali: auto covarianza e autocorrelazione di una serie temporale. Correlogramma. Stima di parametri statistici. Test di Ljung-Box e Box-Pierce per verificare l’ipotesi che un processo stazionario sia un white noise. Spettro di un processo stazionario. L’operatore ritardo. Processi stocastici lineari. Processi media mobile di ordine q (MA(q)). Invertibilita’ di un modello MA(q). Modelli auto regressivi di ordine p. La funzione di autocorrelazione parziale. Modelli auto regressivi a media mobile. Modelli ARIMA