Analisi Matematica I 2023/2024

Insiemi numerici: Numeri reali e loro proprietà. Assioma di completezza. Estremo superiore e inferiore. Numeri complessi e loro proprietà. Forma cartesiana e trigonometrica. Radici n-esime.

Funzioni: nozioni di base, dominio, immagine, funzione inversa. Funzioni elementari e loro proprietà: potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse (richiami).

Successioni: limiti di successioni. Calcolo di limiti, forme indeterminate. Limiti notevoli. Il numero e. Sottosuccessioni. Il teorema di Bolzano-Weierstrass. Il teorema di completezza di Cauchy.

Limiti e continuità per funzioni di una variabile. Teoremi sulle funzioni continue.

Derivata: definizione, interpretazione geometrica. Calcolo delle derivate, derivate delle funzioni elementari. Applicazioni delle derivate allo studio della monotonia, dei massimi e minimi e della convessità delle funzioni.

Studio del grafico di funzioni. Teorema di De L’Hopital, formula di Taylor. Applicazioni al calcolo di limiti.

Integrale di Riemann, Integrabilità delle funzioni continue. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di integrali. Formula di integrazione per sostituzione e per parti.

Integrali impropri.

Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine lineari e a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.