Ottimizzazione Non Lineare 2021/2022

Introduzione all'ottimizzazione non lineare

Il caso non vincolato

- Le condizioni necessarie di ottimalità

- Le condizioni sufficienti di ottimalità

. La derivata direzionale

- Direzioni di salita e di discesa

- Presentazione dello schema generale di un algoritmo iterativo di discesa

- Il metodo del Gradiente

- La ricerca di linea esatta nel caso quadratico

- La ricerca di linea approssimata: il metodo di Armijio

- La condizione d'angolo

- La condizione di curvatura (le condizioni di Wolfe)

- Convergenza di algoritmi iterativi di discesa

. Il metodo del Gradiente con gli autovalori

- Le direzioni coniugate

- L'algoritmo del Gradiente coniugato

- Il metodo di Newton

- I metodi Quasi-Newton (cenni)

- I metodi Trust Region (cenni)

Il caso vincolato

- Condizioni necessarie di ottimalità

- Condizioni sufficienti di ottimalità

- Direzioni ammissibili

- Il problema Duale Lagrangiano

- Punti regolari e non regolari

- Le condizioni KKT

- Le condizioni di Fritz - John

- L'algoritmo del Simplesso modificato (Wolfe)

- L'algoritmo del Gradiente condizionato (Frank - Wolfe)

- L'algoritmo del Gradiente proiettato

- L'algoritmo degli Active set

- La Successive Quadratic Programming

Implementazione e sperimentazione in Matlab degli algoritmi proposti nel corso

Applicazione dell'ottimizzazione non lineare a casi di studio dell'ingegneria gestionale